【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4,
(1)用配方法確定它的頂點坐標(biāo)、對稱軸;
(2)x取何值時,y隨x增大而減?
(3)x取何值時,拋物線在x軸上方?
【答案】(1)它的頂點坐標(biāo)為(﹣1, ),對稱軸為直線x=﹣1;(2)x>﹣1;(3)﹣4<x<2
【解析】試題分析:(1)用配方法時,先提二次項系數(shù),再配方,寫成頂點式,根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點求頂點坐標(biāo)及對稱軸;
(2)對稱軸是x=-1,開口向下,根據(jù)對稱軸及開口方向確定函數(shù)的增減性;
(3)令y=0,確定函數(shù)圖象與x軸的交點,結(jié)合開口方向判斷x的取值范圍.
試題解析:(1)∵y=﹣﹣x+4=﹣(x2+2x﹣8)=﹣ [(x+1)2﹣9]=﹣ +,
∴它的頂點坐標(biāo)為(﹣1, ),對稱軸為直線x=﹣1;
(2)∵拋物線對稱軸是直線x=﹣1,開口向下,∴當(dāng)x>﹣1時,y隨x增大而減;
(3)當(dāng)y=0時,即﹣+=0解得x1=2,x2=﹣4,而拋物線開口向下,
∴當(dāng)﹣4<x<2時,拋物線在x軸上方.
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【題目】一個正常人的心跳平均每分70次,一天大約跳100800次,將100800用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.1008×106
B.1.008×106
C.1.008×105
D.10.08×104
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【題目】小明想利用太陽光測量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,小明邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點A,與x軸交于點B(2,0),三角形△ABO的面積為2.動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在射線OB上運動,動點Q從B出發(fā),沿x軸的正半軸與點P同時以相同的速度運動,過P作PM⊥X軸交直線AB于M.
(1)求直線AB的解析式.
(2)當(dāng)點P在運動時,設(shè)△MPQ的面積為S,點P運動的時間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量的取值范圍).
(3)過點Q作QN⊥X軸交直線AB于N,在運動過程中(P不與B重合),是否存在某一時刻t(秒),使△MNQ是等腰三角形?若存在,求出時間t值.
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【題目】下列長度的四根木棒,能與長度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是( )
A.3cmB.4 cmC.7cmD.10cm
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【題目】下列各題中,不能用平方差公式進行計算的是( )
A.(a+b)(a-b)B.(2x+1)(2x-1)C.(-a-b)(-a+b)D.(2a+3b)(3a-2b)
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【題目】閱讀新知:移項且合并同類項之后,只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程.其一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通過換元法解之,具體解法是設(shè) x2=y,則原四次方程化為一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,從而求出x的值.
例如解:4x4-8x2+3=0
解:設(shè)x2=y,則原方程可化為:4y2-8y+3=0
∵a=4,b=-8,c=3
∴b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0
∴y==
∴y1=, y2=
∴當(dāng)y1=時,x2=. ∴x1=,x2=-;
當(dāng)y1=時,x2=. ∴x3=,x4=-.
小試牛刀:請你解雙二次方程:x4-2x2-8=0
歸納提高:
思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說法正確的是____________(選出所有的正確答案)
①當(dāng)b2-4ac≥0時,原方程一定有實數(shù)根;
②當(dāng)b2-4ac<0時,原方程一定沒有實數(shù)根;
③當(dāng)b2-4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時,原方程有4個實數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負(fù)實數(shù)根時,原方程有2個實數(shù)根;
④原方程無實數(shù)根時,一定有b2-4ac<0.
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【題目】2015年在中國等發(fā)展中國家的帶動下,全球可持續(xù)投資再創(chuàng)歷史新高,達1550億美元,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )美元.
A.1.55×1010
B.1.55×1011
C.1.55×1012
D.1.55×1013
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