【題目】已知二次函數(shù)yax22ax2的圖象(記為拋物線C1)頂點(diǎn)為M,直線ly2xax軸,y軸分別交于A,B

1)對(duì)于拋物線C1,以下結(jié)論正確的是   ;

對(duì)稱軸是:直線x1;頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣a2);拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).

2)當(dāng)a0時(shí),設(shè)△ABM的面積為S,求Sa的函數(shù)關(guān)系;

3)將二次函數(shù)yax22ax2的圖象C1繞點(diǎn)Pt,﹣2)旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象(記為拋物線C2),頂點(diǎn)為N

當(dāng)﹣2x1時(shí),旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y的值都會(huì)隨x的增大而減小,求t的取值范圍;

當(dāng)a1時(shí),點(diǎn)Q是拋物線C1上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q',試探究四邊形QMQ'N能否為正方形?若能,求出t的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1①②③;(2Saa0);(3;t=﹣214

【解析】

1)二次函數(shù)yax22ax2的對(duì)稱軸為x1,yax22ax2ax22x)﹣2,即可求解;

2)由SSBMDSAMDMDOCAC),即可求解;

3)①而x1xm關(guān)于Pt,﹣2)中心對(duì)稱,所以P到這兩條對(duì)稱軸的距離相等,則1ttm,m2t1,且:2t1≤2,即可求解;②分t≤1、t1兩種情況求解即可.

解:(1)二次函數(shù)yax22ax2的對(duì)稱軸為x1,

當(dāng)x1時(shí),y=﹣a2;

yax22ax2ax22x)﹣2,即當(dāng)x02時(shí),拋物線過(guò)定點(diǎn),即(0,﹣2)、(2,﹣2),

故答案為:①②③;

2)由拋物線的頂點(diǎn)公式求得:頂點(diǎn)M1,﹣a2

當(dāng)x1時(shí),y2×1a2a,求得:D1,2a

當(dāng)y0時(shí),02xa,xa,求得:Aa/2,0

DM2a﹣(﹣a2)=4,

SSBMDSAMDMDOCAC)=×4×aaa0),

3)①當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),

C1y的值都會(huì)隨x的增大而減小,而C1的對(duì)稱軸為x1,

2≤x≤1在對(duì)稱軸的左側(cè),C1開(kāi)口向上,所以a0;

同時(shí)C2的開(kāi)口向下,而又要當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)y的值都會(huì)隨x的增大而減小,

所以﹣2≤x≤1要在C2的對(duì)稱軸右側(cè),

C2的對(duì)稱軸為xm,則m2,

x1xm關(guān)于Pt,﹣2)中心對(duì)稱,所以P到這兩條對(duì)稱軸的距離相等,

所以:1ttm,m2t1,且:2t1≤2,即:;

②當(dāng)a1時(shí),M1,﹣3),作PECME,將RtPMEP旋轉(zhuǎn)180°,得到RtPQF,

MPQ為等腰直角三角形,因?yàn)?/span>N、Q是中心對(duì)稱點(diǎn),所以四邊形MQNQ為正方形.

第一種情況,當(dāng)t≤1時(shí),

PEPF1t,MEQF1,CE2,

Qt+1,﹣t1),

Qt+1,﹣t1)代入yx22x2

t1=(t+122t+1)﹣2,

t2+t20

解得:t11,t2=﹣2;

第二種情況,當(dāng)t1時(shí),

PEPEt1,MEQF1,CE2,

Qt1,t3)代入:yx22x2,

t3=(t122t1)﹣2,

t25t+40,

解得:t11 (舍去),t24

綜上:t=﹣214

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為

1)如圖,直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),當(dāng)最大時(shí),點(diǎn)為線段一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),當(dāng)的值最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將沿直線翻折得,再將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線與直線相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題:

如圖1,在等邊中,點(diǎn)、上,且,直線點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn),且,探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考,交流了自己的想法:

小明:通過(guò)觀察和度量,發(fā)現(xiàn)存在某種數(shù)量關(guān)系;

小強(qiáng):通過(guò)觀察和度量,發(fā)現(xiàn)圖1中有一條線段與相等;

小偉:通過(guò)構(gòu)造三角形,證明三角形全等,進(jìn)而可以得到線段之間的數(shù)量關(guān)系

……

老師:保留原題條件,再過(guò)點(diǎn)相交于點(diǎn)(如圖2)如果給出的值,那么可以求出的值

請(qǐng)回答:

1)在圖1中找出數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)在圖1中找出與線段相等的線段,并證明;

3)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

4)若,求的值(用含的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。

A.這棟居民樓共有居民125

B.每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多

C.有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542

D.每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有15

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查一周詩(shī)詞誦背數(shù)量,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生一周詩(shī)詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計(jì)表

一周詩(shī)詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

10

10

15

40

25

20

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生一周詩(shī)詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為  ;

(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn),分別在射線,上運(yùn)動(dòng),且.連接,作所在直線于點(diǎn),連接

1)如圖1,若點(diǎn)的中點(diǎn),之間的數(shù)量關(guān)系是______;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)邊上且不是的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說(shuō)明理由;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn),分別在射線,上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,交直線于點(diǎn),連接,求線段長(zhǎng)的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)動(dòng)到點(diǎn)即停止,經(jīng)過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),以為一邊在一側(cè)作正方形,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)正方形的重疊面積為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,如圖2的函數(shù)圖象.

1)求的長(zhǎng);

2)求的值;

3)求的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:關(guān)于x的方程

(1)求證:m取任何值時(shí),方程總有實(shí)根.

(2)若二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.

a、求二次函數(shù)的解析式

b、已知一次函數(shù),證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于同一x值,這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立.

(3)在(2)的條件下,若二次函數(shù)的象經(jīng)過(guò)(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立,求二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上一點(diǎn),點(diǎn)是半徑上一動(dòng)點(diǎn)(不與,重合),過(guò)點(diǎn)作射線,分別交弦,,兩點(diǎn),在射線上取點(diǎn),使

1)求證:的切線;

2)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),

①若,判斷以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形,并說(shuō)明理由;

②若,且,求的長(zhǎng).

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