Question

【題目】如圖，在中，，為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)動(dòng)到點(diǎn)即停止，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以為一邊在一側(cè)作正方形，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與的重疊面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，如圖2是與的函數(shù)圖象．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求的值；

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】

（1）根據(jù)圖中信息得到t=2時(shí)，正方形DEFG的邊FG在BC邊上，設(shè)DE=4x，在△BDG中表示出DG，BG利用勾股定理解決即可．

（2）a的值就是圖1中的正方形面積．

（3）分兩種情形①0＜t≤2，②2＜t≤5求出重疊部分面積即可．

解：（1）由題意t=2時(shí)，正方形DEFG在如圖位置，

此時(shí)AD=2，BD=3，

設(shè)DE=4x，

∵DE∥BC，

∴

∴ ∴

根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性可知：BG=FC=3x，

在RT△BDG中，∵

∴

∵x＞0， ∴

∴BC=10x=6，

（2）由圖1可知t=2時(shí)，a的值就是圖1中的正方形面積，

即

（3）在圖2中，作AH⊥BC于H，交DE于K，

由（1）可知AH

∵DK∥BH，

∴

∴

∴DE=2DK=

當(dāng)0＜t≤2時(shí)，

當(dāng)2＜t≤5時(shí)，∵DM∥AH，

，

∴

∴

∴

∴

綜上所述：．