【題目】已知在平面直角坐標系中,拋物線軸交于兩點(點在點左側),與軸交于點,頂點為

1)如圖,直線下方拋物線上的一個動點(不與點重合),過點于點,當最大時,點為線段一點(不與點重合),當的值最小時,求點的坐標;

2)將沿直線翻折得,再將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中直線與直線相交于點,與軸相交于點,當是等腰三角形時,求的長.

【答案】1;(2的長為3

【解析】

1)首先求出點A、B、C的坐標,利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,再設過點且平行于的直線解析式為.求出的交點坐標,

再將沿軸翻折交軸于點,作于點于點.求出,推出當共線時,的值最小,即為的值,

由直線和直線即可求出點E的坐標;

2)分三種情況討論分析,即當時,作于點;當時,點重合;當時,

解:(1)令,即,

解得,

,

,得,

設直線的解析式為,

解得

直線

設過點且平行于的直線解析式為

只有一個交點時,的值最大,由

,此方程有兩個相等的實數(shù)根,

此時,

如圖1,將沿軸翻折交軸于點S,作于點于點

,

,

,

共線時,的值最小,即為的值

,,

直線

設直線

,

,

,

直線

,

解得

2)①如圖2,當時,作于點

,,

,,,

,則

,

,解得,

②如圖3,當時,點重合,此時

③如圖4,當時,

,

可得

綜上所述當是等腰三角形時,的長為3

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,PA⊙O相切于點A,過點AAB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點B.連接PBAO,并延長AO⊙O于點D,與PB的延長線交于點E

(1)求證:PB⊙O的切線;

(2)OC=3,AC=4,求PB的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動,動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動,動點E比動點F先出發(fā)1秒,其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動設點F的運動時間為t秒.

1)如圖1,連接DE,AF.若DE⊥AF,求t的值;

2)如圖2,連結EF,DF.當t為何值時,△EBF∽△DCF?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面是小明設計的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過程

已知:平行四邊形ABCD.

求作:,垂足為點E.

作法:如圖,

①分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于P,Q兩點;

②作直線PQ,交AB于點O;

③以點O為圓心,OA長為半徑做圓,交線段BC于點E;

④連接AE.

所以線段AE就是所求作的高.

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程

⑴使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

⑵完成下面的證明

證明:AP=BP, AQ= ,

PQ為線段AB的垂直平分線.

O為AB中點.

AB為直徑,⊙O與線段BC交于點E,

.( )(填推理的依據(jù))

.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國慶期間某外地旅行團來重慶的網(wǎng)紅景點打卡,游覽結束后旅行社對該旅行團做了一次“我最喜愛的巴渝景點”問卷調(diào)查(每名游客都填了調(diào)査表,且只選了一個景點),統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)洪崖洞、長江索道、李子壩輕軌站、磁器口榜上有名.其中選李子壩輕軌站的人數(shù)比選磁器口的少人;選洪崖洞的人數(shù)不僅比選磁器口的多,且為整數(shù)倍;選磁器口與洪崖洞的人數(shù)之和是選李子壩輕軌站與長江索道的人數(shù)之和的倍;選長江索道與洪崖洞的人數(shù)之和比選李子壩輕軌站與磁器口的人數(shù)之和多24人.則該旅行團共有_______人.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點,與軸相交于點,對稱軸為直線,且,則下列結論:

;②;③;④關于的方程有一個根為,其中正確的結論個數(shù)有(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸分別交于點,,與軸交于點,頂點為,對稱軸交軸于點

1)求拋物線的解析式.

2)若點是拋物線的對稱軸上的一點,以點為圓心的圓經(jīng)過,兩點,且與直線相切,求點的坐標.

3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使得相似?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點(即三角形的頂點都在格點上).

1)在圖中作出關于直線l對稱的;(要求A,BC相對應)

2)作出繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的;

3)在(2)的條件下求出線段CB在旋轉(zhuǎn)中所掃過的面積.(結果保留π)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax22ax2的圖象(記為拋物線C1)頂點為M,直線ly2xax軸,y軸分別交于A,B

1)對于拋物線C1,以下結論正確的是   ;

對稱軸是:直線x1;頂點坐標(1,﹣a2);拋物線一定經(jīng)過兩個定點.

2)當a0時,設△ABM的面積為S,求Sa的函數(shù)關系;

3)將二次函數(shù)yax22ax2的圖象C1繞點Pt,﹣2)旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象(記為拋物線C2),頂點為N

當﹣2x1時,旋轉(zhuǎn)前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的增大而減小,求t的取值范圍;

a1時,點Q是拋物線C1上的一點,點Q在拋物線C2上的對應點為Q',試探究四邊形QMQ'N能否為正方形?若能,求出t的值,若不能,請說明理由.

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