【題目】如圖,PQ為圓O的直徑,點(diǎn)B在線段PQ的延長線上,OQ=QB=1,動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)(含P、Q兩點(diǎn)),

(1)當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí),求弧AQ的長(圖1);

(2)若∠AOB=120°,求AB的長(圖2);

(3)如果線段AB與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M,當(dāng)AO⊥PM于點(diǎn)N時(shí),求 的值(圖3).

【答案】(1); (2); (3)

【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),得到∠AOB的度數(shù),再根據(jù)弧長的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可;

(2)連接AP,過點(diǎn)A作AM⊥BP于M,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和已知條件求出AM,再根據(jù)BM=OM+OB,求出BM,最后根據(jù)勾股定理求出AB;

(3)連接MQ,根據(jù)PQ是圓O的直徑和AO⊥PM,得出ON∥MQ,求出ON=AO,設(shè)ON=x,則AO=4x,根據(jù)OA的值求出x的值,再根據(jù)PN=,求出PN,最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.

解:(1)∵直線AB與圓O相切,

∴∠OAB=90°,

∵OQ=QB=1,

∴OA=1,OB=2,

∴OA=OB,

∴∠B=30°,

∴∠AOB=60°,

∴AQ==;

(2)如圖1,

連接AP,過點(diǎn)A作AM⊥BP于M,

∵∠AOB=120°,∴∠AOP=60°,

∵OM=,∴BM=OM+OB=+2=,

∴AB===;

(3)如圖2,連接MQ,

∵PQ為圓O的直徑,∴∠PMQ=90°,

∵ON⊥PM,∴AO∥MQ,

∵PO=OQ,

∴ON=MQ,

∵OQ=BQ,

∴MQ=AO,

∴ON=AO,

設(shè)ON=x,則AO=4x,

∵OA=1,

∴4x=1,

∴x=

∴ON=,

∴PN===,

==.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì))這些薄板的形狀均為正方形,邊長(單位:cm)在550之間,每張薄板的成本價(jià)(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(jià)(單位:元)由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,(即出廠價(jià)=基礎(chǔ)價(jià)+浮動(dòng)價(jià)其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長x成正比例,在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù),已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得利潤是26.(利潤=出廠價(jià)-成本價(jià))

薄板的邊長(cm

20

30

出廠價(jià)(元/張)

50

70

(1)求一張薄板的出廠價(jià)y與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求一張薄板的利潤p與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若一張薄板的利潤是34元,且成本最低,此時(shí)薄板的邊長為多少?當(dāng)薄板的邊長為多少時(shí),所獲利潤最大,求出這個(gè)最大值。

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【題目】某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如果售價(jià)為x元,總利潤為y元。

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí),總利潤為y最大,最大值是多少元?

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【題目】已知點(diǎn)Pmn)在第三象限,則點(diǎn)Q(-m,│n│)在( ).

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命中環(huán)數(shù)

10

9

8

7

命中次數(shù)

3

2

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(圖)中提供的信息,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)已知乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán),方差為1.2,如果只能選一人參加比賽,你認(rèn)為應(yīng)該派誰去?并說明理由.

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