【題目】如圖,AB=AD,BC=DC,點E是AC上的一點.求證:

(1)BE=DE;
(2)∠ABE=∠ADE.

【答案】
(1)證明:連接BD,如圖所示.

∵AB=AD,
∴點A在線段BD的垂直平分線上.
∵BC=DC,
∴點C在線段BD的垂直平分線上.
∵兩點確定一條直線,
∴AC是線段BD的垂直平分線.
又∵點E在AC上,
∴BE=DE 。
(2)證明:在△ABE和△ADE中
,
∴△ABE≌△ADE(SSS).
∴∠ABE=∠ADE
【解析】(1)根據(jù)到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的中垂線上得出 :點A在線段BD的垂直平分線上,點C在線段BD的垂直平分線上;再根據(jù)過兩點有且只有一條直線得出AC是線段BD的垂直平分線;根據(jù)中垂線的性質(zhì)定理得出BE=DE ;
(2)根據(jù)三邊對應(yīng)相等的三角形全等得出△ABE≌△ADE ,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠ABE=∠ADE 。

練習(xí)冊系列答案
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