【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),且BD=EC,∠ADE=∠B.
(1)求證:AD=DE;
(2)若∠ADE=,求∠ADB的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).
【答案】(1)見解析;(2)90°+12x°
【解析】
(1)易證∠B=∠C和∠BAD=∠CDE,即可證明△ABD≌△DCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等性質(zhì)即可解題;
(2)由(1)結(jié)論可得AB=CD,即可求得AC=CD,即可求得∠CDE的大小,即可求得∠BAD的值,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可解題.
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B,
∴∠BAD=∠CDE,
在△ABD和△DCE中,
∠BAD=∠CDE,∠B=∠C,BD=CE,
∴△ABD≌△DCE(AAS),
∴AD=DE;
(2)∵△ABD≌△DCE,
∴AB=CD,
∵AB=AC,
∴AC=CD,
∵∠B=∠C=∠ADE=x°,
∴∠CDA=(180°x°),
∴∠CDE=∠CDA∠ADE=(180°x°)x°=90°x°,
∴∠BAD=90°x°,
∴∠ADB=180°∠B∠BAD=180°x°(90°x°)=90°+x°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=PB=PC=PD,又AB=CD,試確定四邊形ABCD的形狀,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某漁船在海面上朝正東方向勻速航行,在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上,航行半小時后到達(dá)B處,此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上,那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需時間是( 。
A.10分鐘
B.15分鐘
C.20分鐘
D.25分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高線,BE是一條角平分線,它們相交于點(diǎn)P , 已知∠EPD=125°,求∠BAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,BC=4cm , E為AD的中點(diǎn),F、G分別為BE、CD的中點(diǎn),則FG=( 。cm .
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給他做了簡易的秋千,拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時,頭部剛好接觸到繩子.
(1)以水平的地面為x軸,兩棵樹間距離的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求出拋物線的解析式;
(2)求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離.
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