【題目】如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給他做了簡易的秋千,拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時,頭部剛好接觸到繩子.
(1)以水平的地面為x軸,兩棵樹間距離的中點O為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,求出拋物線的解析式;
(2)求繩子的最低點離地面的距離.

【答案】
(1)解:設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c.

由題意知拋物線過點(﹣0.5,1)、(1,2.5)

將上述兩點的坐標代入y=ax2+c得: ,解得

∴繩子所在拋物線的解析式為y=2x2+0.5


(2)解:當x=0時,y=2x2+0.5=0.5.

∴繩子的最低點離地面的距離為0.5米


【解析】(1)由題意知拋物線過點(﹣0.5,1)、(1,2.5),接下來,利用待定系數(shù)法求解即可;(2)將x=0代入求得對應(yīng)的y的值即可.

練習冊系列答案
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A. =
B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.SADH=SCEG

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(1)計算: ﹣( 1+(2﹣ 0
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B.75°
C.85°
D.90°

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點.
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(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標;
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足SPAB=8,并求出此時P點的坐標.

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B,AB=2,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=2,對稱軸交x軸于點M.

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(3)設(shè)D為拋物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A、B、D、E為頂點的四邊形是菱形,則點D的坐標為

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③當x=﹣1或x=3時,函數(shù)y的值都等于0;④4a+2b+c>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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