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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B,AB=2,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=2,對稱軸交x軸于點M.

(1)求拋物線的函數解析式;
(2)設P為對稱軸上一動點,求△APC周長的最小值;
(3)設D為拋物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A、B、D、E為頂點的四邊形是菱形,則點D的坐標為

【答案】
(1)

解:拋物線與x軸交于點A、B,且AB=2,

根據對稱性,得AM=MB=1,

∵對稱軸為直線x=2,

∴OA=1,OB=3,

∴點A、B的坐標分別為(1,0)、(3,0),

把A、B兩點坐標代入y=x2+bx+c,得到 ,

解得 ,

∴拋物線的解析式為:y=x2﹣4x+3


(2)

解:如圖1中,連結BC,與對稱軸交點則為點P,連接AP、AC.

由線段垂直平分線性質,得AP=BP,

∴CB=BP+CP=AP+CP,

∴AC+AP+CP=AC+BC,

根據“兩點之間,線段最短”,得△APC周長的最小,

∵C為(0,3)

∴OC=3,

在Rt△AOC中,有AC= = ,

在Rt△BOC中,有BC= =3 ,

∴△APC的周長的最小值為: +3


(3)(2,﹣1)
【解析】解: (3)如圖2中,當點D為拋物線的頂點時,EM=DM時,以點A、B、D、E為頂點的四邊形是菱形,此時點D(2,﹣1)

所以答案是D(2,﹣1).
【考點精析】關于本題考查的二次函數的圖象和二次函數的性質,需要了解二次函數圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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A.

B.

C.

D.

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A.
B.
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時間x/min

4

8

10

16

20

21

22

23

24

28

30

36

40

42

44

溫度y/℃

﹣20

﹣10

﹣8

﹣5

﹣4

﹣8

﹣12

﹣16

﹣20

﹣10

﹣8

﹣5

﹣4

a

﹣20


(1)通過分析發(fā)現(xiàn),冷柜中的溫度y是時間x的函數. ①當4≤x<20時,寫出一個符合表中數據的函數解析式;
②當20≤x<24時,寫出一個符合表中數據的函數解析式
(2)a的值為;
(3)如圖,在直角坐標系中,已描出了上表中部分數據對應的點,請描出剩余數據對應的點,并畫出當4≤x≤44時溫度y隨時間x變化的函數圖象.

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