【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高線,BE是一條角平分線,它們相交于點(diǎn)P , 已知∠EPD=125°,求∠BAD的度數(shù).
【答案】解答:∵AD是BC邊上的高線,∠EPD=125°,
∴∠CBE=∠EPD-∠ADB=125°-90°=35°,
∵BE是一條角平分線,
∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°,
在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠ABD=90°-70°=20°.
故答案為:20°.
【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CBE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC的度數(shù),然后利用直角三角形的兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí),掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題:
已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算
MN=.
例如:已知P(3,1)、Q(1,-2),則這兩點(diǎn)的距離PQ=.特別地,如果兩點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸,那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為MN=|x1-x2|或|y1-y2|.
(1)已知A(1,2)、B(-2,-3),試求A、B兩點(diǎn)間的距離;
(2)已知A、B在平行于y軸的同一條直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,試求A、B兩點(diǎn)間的距離;
(3)已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形狀嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某水渠的橫斷面是等腰梯形,已知其斜坡AD和BC的坡度為1:0.6,現(xiàn)測得放水前的水面寬EF為1.2米,當(dāng)水閘放水后,水渠內(nèi)水面寬GH為2.1米 . 求放水后水面上升的高度是( 。
A.0.55
B.0.8
C.0.6
D.0.75
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),且BD=EC,∠ADE=∠B.
(1)求證:AD=DE;
(2)若∠ADE=,求∠ADB的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥DC , EF是梯形的中位線,AC交EF于G , BD交EF于H , 以下說法錯(cuò)誤的是( )
A.AB∥EF
B.AB+DC=2EF
C.四邊形AEFB和四邊形ABCD相似
D.EG=FH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。
(1)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC的周長分成相等的兩部分。
(2)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,并求出此時(shí)CP的長;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形?
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