【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;

(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;

(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)DE=BE-AD.

【解析】試題分析:(1)由已知推出∠ADC=BEC=90°,因為∠ACD+BCE=90°,BCE+CBE=90°,推出∠ACD=CBE,根據(jù)AAS可得RtADCRtCEB得到AD=CE,CD=BE,即可求出答案;

(2)與(1)證法類似可證出∠ACD=CBE,能推出ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,根據(jù)線段的和差即可得到答案

(3)同前兩問可得ACD≌△CBE,得到AD=CECD=BE,根據(jù)線段的和差即可得出結(jié)論.

試題解析:

證明:(1)∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+BCE=90°,

ADMNDBEMNE,

∴∠ADC=CEB=90°,

BCE+CBE=90°,

∴∠ACD=CBE

ADCCEB中,

ADC=CEBACD=CBE,AC=CB

RtADCRtCEB (AAS),

AD=CE,DC=BE

DE=DC+CE=BE+AD;

(2)∵∠ACB=CEB=90°,

∴∠ACD+ECB=CBE+ECB=90°,

∴∠ACD=CBE

ADCCEB中,

ADC=CEB=90°,ACD=CBE,AC=CB

∴△ADC≌△CEB (AAS),

AD=CEDC=BE,

DE=CE-CD=AD-BE;

(3)DE=BE-AD.

理由:同(1)(2)證法可得△ADC≌△CEB ,

AD=CEDC=BE,

DE=CD-CE=BE-AD

練習冊系列答案
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在確保如期完成的情況下,你認為哪種方案最節(jié)省工程款,通過計算說明理由.

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(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置;

(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.

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1,求證 .

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