Question

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．

（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度數(shù)；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．

Answer 1

【答案】(1) 40° （2）10

【解析】試題分析：（1）求出∠ADB，求出∠BDC ，根據(jù)折疊求出∠C′DB，代入∠ADC′=∠BDC′-∠ADB即可；

（2）先證BE=DE，然后設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，

∵AD∥BC，

∴∠BDA=∠DBC=25°，

∴∠BDC=90°-25°=65°，

∵沿BD折疊C和C′重合，

∴∠C′DB=∠CDB=65°，

∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=65°-25°=40°；

（2）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，

所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．