【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形.
(1)求證:△ABE≌△DCE;
(2)求∠AED的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;
(2)150°.
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì),用SAS證明△ABE≌△DCE;
(2)由∠ABE=90°-60°=30°,BA=BE得∠AEB的度數(shù),同理得∠CDE的度數(shù),即可求解.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是正方形,△ABC是等邊三角形,
∴BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°,
∴∠ABE=∠ECD=30°,
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(SAS).
(2)∵BA=BE,∠ABE=30°,∴∠BAE=(180°﹣30°)=75°,
∵∠BAD=90°,∴∠EAD=90°﹣75°=15°,同理可得∠ADE=15°,
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了進(jìn)一步了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師對八年級(1)班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示:
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 80≤x<100 | 6 |
第2組 | 100≤x<120 | 8 |
第3組 | 120≤x<140 | a |
第4組 | 140≤x<160 | 18 |
第5組 | 160≤x<180 | 6 |
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的a= ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組;
(4)若八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達(dá)標(biāo)要求是:x<120不合格;120≤x<140為合格;140≤x<160為良;x≥160為優(yōu).根據(jù)以上信息,請你給學(xué);虬四昙壨瑢W(xué)提一條合理化建議: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓市民度過一個祥和美好的元宵節(jié),市政府決定計劃在南湖公園核心區(qū)域,現(xiàn)場安裝小冰燈和大冰燈,已知安裝5個小冰燈和4個大冰燈共需150元;安裝7個小冰燈和6個大冰燈共需220元.
(1)市政府計劃在當(dāng)天共安裝200個小冰燈和50個大冰燈,共需多少元?
(2)若承辦方安裝小冰燈和大冰燈的數(shù)量共300個,費用不超過4350元,則最多安裝大冰燈多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會,該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30 000元,其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購買書刊.
(1)籌委會計劃,購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍,問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施?
(2)經(jīng)初步統(tǒng)計,有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后,贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣,只需參與戶共集資20 000元.經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>0).則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列線段是否成比例,若是,請寫出比例式.
(1)a=3 m,b=5 m,c=4.5 cm,d=7.5 cm;
____________________
(2)a=7 cm,b=4 cm,c=d=2 cm;
____________________
(3)a=1.1 cm,b=2.2 cm,c=3.3 cm,d=5.5 cm.
____________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(2,4),點B的坐標(biāo)為(2,7) ,直線l經(jīng)過A點且平行于x
軸,直線l上的動點C從A點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿直線l運動.若在x軸上有兩點D、E,
連接DB、OB,連接EC、OC,滿足DB=OB,EC=OC,設(shè)點C運動時間t秒,
(1) 如圖1,若動點C從A點出發(fā)向左運動,當(dāng)t=1秒時,
①求線段BC的長和點E的坐標(biāo);
②求此時DE與AC的數(shù)量關(guān)系?
(2)探究:動點C在直線l運動,無論t取何值,是否都存在上述(1)②中的數(shù)量關(guān)系? 若存在,請證明;若不存在,請說明理由.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA=2,OC=6,在OC上取點D將△AOD沿AD翻折,使O點落在AB邊上的E點處,將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發(fā)沿線段DA→AB移動,且一直角邊始終經(jīng)過點D,另一直角邊所在直線與直線DE,BC分別交于點M,N.
(1)填空:經(jīng)過A,B,D三點的拋物線的解析式是;
(2)已知點F在(1)中的拋物線的對稱軸上,求點F到點B,D的距離之差的最大值;
(3)如圖1,當(dāng)點P在線段DA上移動時,是否存在這樣的點M,使△CMN為等腰三角形?若存在,請求出M點坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)如圖2,當(dāng)點P在線段AB上移動時,設(shè)P點坐標(biāo)為(x,﹣2),記△DBN的面積為S,請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S隨x增大而增大時所對應(yīng)的自變量x的取值范圍.
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