【題目】如圖，點B、C、D都在⊙O上，過C點作CA∥BD,交OD的延長線于點A，連接BC，∠B=∠A=30，BD=。

（1）求證：AC是⊙O的切線。

（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

【答案】(1)證明見解析；（2）2﹣．

【解析】

試題（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠COA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積，即可得出答案．

試題解析：（1）證明：連接OC，交BD于E，

∵∠B=30°，∠B=∠COD，

∴∠COD=60°，

∵∠A=30°，

∴∠OCA=90°，

即OC⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；

（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，

∴∠OED=∠OCA=90°，

∴DE=BD=，

∵sin∠COD=，

∴OD=2，

在Rt△ACO中，tan∠COA=，

∴AC=2，

∴S陰影=×2×2﹣=2﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；

（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（　�。�

A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+6．

（1）求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸以及描述該函數(shù)的增減性．

（2）求拋物線與x軸交點和y軸交點坐標(biāo)；并畫出它的大致圖象．

（3）當(dāng)﹣2＜x＜4時．求函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結(jié)論：

①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為（0，3），按要求回答下列問題：

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；

（2）直接寫出△ABC的面積；

（3）畫出一個△ACD，使得AD＝，CD＝，并寫出點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax2+bx﹣3與y軸交于點A，與x軸分別交于點B（﹣1，0）、點C（3，0），點D是拋物線的頂點．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AD、DC，求△ACD的面積；

（3）點P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O(shè)、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐

標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均落在格點上．

（1）猜想△ABC的形狀　 　，并證明；

（2）直接寫出△ABC的面積=　 　；

（3）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1．

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同步練習(xí)冊答案