【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:

①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

試題分析:由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac>0,加上a<0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則OA=﹣x1,OB=x2,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=,于是OAOB=﹣,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

解:拋物線開口向下,

a<0,

拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),

b>0,

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

c>0,

abc<0,所以①正確;

拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),

∴△=b2﹣4ac>0,

而a<0,

<0,所以②錯(cuò)誤;

C(0,c),OA=OC,

A(﹣c,0),

把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,

ac﹣b+1=0,所以③正確;

設(shè)A(x1,0),B(x2,0),

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),

x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,

x1x2=

OAOB=,所以④正確.

故選:B.

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A.3B.4C.2 4D.23

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