【題目】如圖所示,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),按要求回答下列問題:
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)直接寫出△ABC的面積;
(3)畫出一個(gè)△ACD,使得AD=,CD=,并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)5;(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4)或(﹣,)
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A(0,3)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系即可;
(2)根據(jù)割補(bǔ)法即可寫出△ABC的面積;
(3)畫出一個(gè)△ACD,使得AD為1×3格對(duì)角線,AD=,DC為2×3格對(duì)角線,CD=,進(jìn)而寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
解:如圖所示:
(1)∵點(diǎn)A(0,3)
∴建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)割補(bǔ)法可知:
△ABC的面積為;16﹣×3×4﹣×2×4﹣=16﹣6﹣4﹣1=5;
答:△ABC的面積為5;
(3)△ACD即為所求作的圖形,使得AD=,CD=;
點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4)或(﹣,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:課堂上,同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題:如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,BD=2.點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作MN⊥AC,垂足為點(diǎn)P(點(diǎn)M在邊AD、DC上,點(diǎn)N在邊AB、BC上).設(shè)AP的長為x(0≤x≤4),△AMN的面積為y.
建立模型:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:,
解決問題:(2)為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表,并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
y | 0 |
|
|
| 0 |
(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泰勒斯是古希臘哲學(xué)家,相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離.如圖,B是觀察點(diǎn),船A在B的正前方,過B作AB的垂線,在垂線上截取任意長BD,C是BD的中點(diǎn),觀察者從點(diǎn)D沿垂直于BD的DE方向走,直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線上,那么△ABC≌△EDC,從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB,這里判定△ABC≌△EDC的方法是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C、D都在⊙O上,過C點(diǎn)作CA∥BD,交OD的延長線于點(diǎn)A,連接BC,∠B=∠A=30,BD=。
(1)求證:AC是⊙O的切線。
(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留π)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明的爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下:
時(shí)刻 | 12:00 | 13:00 | 14:30 |
碑上的數(shù) | 是一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和是6 | 是一個(gè)兩位數(shù),十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了 | 比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0 |
則12:00時(shí)看到的兩位數(shù)是多少?設(shè)12:00時(shí)看到的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為y,十位數(shù)為x,列出的二元一次方程組為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AE=,ON=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為C,PC與⊙O交于點(diǎn)D,連接PA、PB,設(shè)PC的長為x(2<x<4)
【1】當(dāng)時(shí),求弦PA、PB的長度;
【2】當(dāng)x為何值時(shí),PD×CD的值最大?最大值是多少?
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