【題目】如圖,點D是線段AB的中點,點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點,DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F.
(1)求證:CE=CF;
(2)點C運動到什么位置時,四邊形CEDF成為正方形?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)CD=AB時,四邊形CEDF為正方形,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)由CD垂直平分線AB,可得AC=CB,∴∠ACD=∠BCD,再加∠EDC=∠FDC=90°,可證得△ACD≌△BCD(ASA),∴CE=CF;
(2)因為有三個角是直角,且鄰邊相等的四邊形是正方形.所以當CD=AB時,四邊形CEDF為正方形.
(1)證明:∵CD垂直平分線AB,
∴AC=CB.
∴△ABC是等腰三角形,
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=∠BCD.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=90°
∴∠EDC=∠FDC,
在△DEC與△DFC中,
,
∴△DEC≌△DFC(ASA),
∴CE=CF.
(2)解:當CD=AB時,四邊形CEDF為正方形.理由如下:
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠CDA=90°,
∵CD=AB,
∴CD=BD=AD,
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°,
∴∠ACB=90°,
∴四邊形ECFD是矩形,
∵CE=CF,
∴四邊形ECFD是正方形.
考點: 1.線段垂直平分線的性質;2.正方形的判定.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國出租車的收費標準因地而異,濟寧市規(guī)定:起步價為6元,3千米之后每千米1.4元;濟南市規(guī)定:起步價8元,3千米之后每千米1.2元.
(1)求濟寧的李先生乘出租車2千米,5千米應付的車費;
(2)寫出在濟寧乘出租車行x千米時應付的車費;
(3)當行駛路程超過3千米,不超過l3千米時,求在濟南、濟寧兩地坐出租車的車費相差多少?
(4)如果李先生在濟南和濟寧乘出租車所付的車費相等,試估算出李先生乘出租車多少千米(直接寫出答案,不必寫過程).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某港口位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),分別過點A,B向直線CP作垂線,垂足分別為點E,F(xiàn),點Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖①,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是________,QE與QF的數(shù)量關系是________;
(2)如圖②,當點P在線段AB上且不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關系,并說明理由.
(溫馨提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,∠AOB=∠COD=90°,射線OE,FO分別平分∠AOC和∠BOD.
(1)當OB和OC重合時,如圖(1),求∠EOF的度數(shù);
(2)當∠AOB繞點O逆時針旋轉至圖(2)的位置(0°<∠BOC<90°)時,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】健身運動已成為時尚,某公司計劃組裝、兩種型號的健身器材共套,捐給社區(qū)健身中心。組裝一套型健身器材需甲種部件個和乙種部件個,組裝一套型健身器材需甲種部件個和乙種部件個.公司現(xiàn)有甲種部件個,乙種部件個.
()公司在組裝、兩種型號的健身器材時,共有多少種組裝方案?
()組裝一套型健身器材需費用元,組裝一套型健身器材需費用元,求總組裝費用最少的組裝方案,并求出最少組裝費用?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】暑假期間,兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游,他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長全額收費,學生都按7折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是:學生、家長都按8折收費.假設這兩位家長帶領x名學生去旅行,甲、乙旅行社的收費分別為y甲,y乙,
(1)寫出y甲,y乙與x的函數(shù)關系式.
(2)學生人數(shù)在什么情況下,選擇哪個旅行社合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】線段BE上有一點C,以BC,CE為邊分別在BE的同側作等邊三角形ABC,DCE,連接AE,BD,分別交CD,CA于Q,P.
(1)找出圖中的所有全等三角形.
(2)找出一組相等的線段,并說明理由.
(3)取AE的中點M、BD的中點N,連接MN,試判斷三角形CMN的形狀,并說明理由.
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