【題目】在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標軸上,∠ACB=900,且A(0,4),點C(2,0),BE⊥x軸于點E,一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點B,交y軸于點D。
(1)求證;△AOC≌△CEB
(2)求△ABD的面積。
【答案】(1)證明見解析(2)24
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得AC=BC,∠ACB=90°,根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠OAC=∠BCE,根據(jù)AAS可證;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得B點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法,可求得b的值,最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.
試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=900,AC=BC
∴∠ACO+∠BCE=900
BE⊥CE,∴∠BCE+∠CBE=900
∴∠ACO=∠CBE
∴△AOC≌△CEB
(2)解:∵△AOC≌△CEB
∴BE=OC=2,CE=OA=4
∴點B的坐標為(6,2)
又一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點B(6,2)
∴2=6+b
∴b=-4
∴點D的坐標為(0,-4)
∴
在△ABD中,AD邊上高的長度就是B點縱坐標的絕對值.
∴S△ABD=×8×6=24
∴△ABD的面積為24.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上,BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°
求證:△AEF≌△BCF.
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【題目】如圖(1),將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起,
(1)若∠DCE=25°,∠ACB=;若∠ACB=150°,則∠DCE=;
(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖(2),若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小又有何關(guān)系,請說明理由.
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【題目】某校七年級學生進行體育測試,七年級(2)班男生的立定跳遠成績制成頻數(shù)分布直方圖,圖中從左到右各矩形的高之比是,最后一組的頻數(shù)是6,根據(jù)直方圖所表達的信息,解答下列問題。
(1)該班有多少名男生?
(2)若立定跳遠的成績在2.0米以上(包括2.0米)為合格率是多少
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【題目】2008年5月30日,國務院關(guān)稅稅則委員會決定從當天起對紡織品出口關(guān)稅作出進一步調(diào)整,對一些紡織品取消征收出口關(guān)稅.在此背景下,某報報道了2008年1~4月份某市服裝對外出口的情況,并繪制統(tǒng)計圖如下:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)2008年1~4月份,該市服裝企業(yè)出口額較多的是哪兩個國家?
(2)2008年1~4月份,該市服裝企業(yè)平均每月出口總額是多少萬美元?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A﹙﹣2,﹣5﹚C﹙5,n﹚,交y軸于點B,交x軸于點D.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)連接OA,OC.求△AOC的面積.
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