【題目】如圖，中，、分別為邊、中點，連接并延長至點，使得，連接．

(1)求證：；

(2)若，，求四邊形的周長．

【答案】（1）詳見解析；（2）38

【解析】

（1）由“SAS”可證△AEF≌△CED；
（2）由三角形中位線定理可得DE∥AB，AB＝2DE，可證四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．

證明：（1）∵點E是AC的中點，
∴AE＝EC，
又∵DE＝EF，∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△CED（SAS），
（2）∵D、E分別為邊BC、AC中點，
∴DE∥AB，AB＝2DE，
∴DF＝2DE＝AB，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∵BC＝14，點D是BC中點，
∴BD＝CD＝7，
∴四邊形ABDF的周長＝2（AB＋BD）＝38．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．

（1）求車位鎖的底盒長BC．

（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位?（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西安市歷史文化底蘊深厚，旅游資源豐富，鐘樓、大雁塔兵馬俑三個景點是人們節(jié)假日游玩的熱門景點

(1)李輝從這三個景點中隨機選取一個景點去游玩，求他去鐘樓的概率；

(2)張慧、王麗兩名同學，各自從三個景點中隨機選取一個作為周末游玩的景點，用樹狀圖或列表法求他們同時選中大雁塔的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，點F在AD延長線上，且DF＝DC，M為AB邊上一點，N為MD的中點，點E在直線CF上，且BN＝NE．

（1）如圖1，若AB＝BC＝6，BM＝AB，E為線段FC上的點，試求NE的長；

（2）如圖2，若AB＜BC，E為線段FC延長線上的點，連結(jié)BE，求證：BE＝NE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)(其中)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點．

(1)點的坐標為　　，　　；

(2)若為的外心，且與的面積之比為，求的值；

(3)在(2)的條件下，試探究拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條東西走向的公路MN的同側(cè)有A，B兩個村莊，村莊B位于村莊A的北偏東60°的方向上（∠QAB＝60°），公路旁的貨站P位于村莊A的北偏東15°的方向上，已知PA平分∠BPN，AP＝2km，求村莊A，B之間的距離．（計算結(jié)果精確到0.01km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，拋物線經(jīng)過原點，頂點是，且與軸交于另一點，則_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線交y軸于點A（0，4），交x軸于點B（4，0）、C，點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，過點A作于點Q，連接AP（AP不平行x軸）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線上運動，若∽（點P與點C對應），求點P的坐標；

（3）如圖2，若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)，將沿AP對折，點Q的對應點為點，當點落在x軸上時，求點P的坐標．

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