【題目】如圖,二次函數(shù)(其中)的圖像與軸交于、兩點,與軸交于點.
(1)點的坐標為 , ;
(2)若為的外心,且與的面積之比為,求的值;
(3)在(2)的條件下,試探究拋物線上是否存在點,使得,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),;(2);(3)存在,或
【解析】
(1)令,結合點A在x軸的負半軸,即可得到點A、B的坐標;然后求出點C的坐標,得到,即可得到答案;
(2)由點D是外心,則,得到為等腰直角三角形,則,利用相似三角形的性質,即可得到答案;
(3)根據(jù)題意,可分為兩種情況進行分析,分別求出每一種情況的坐標,即可得到答案.
解:(1)令,則,
解得:,.
,.
令,則,
,
.
,
為等腰直角三角形,且;
(2)為的外心,
,且.
為等腰直角三角形.
.
.
,
.
(3)存在,點的坐標為或,過程如下:
,
,
,且拋物線的對稱軸為直線.
作的外接圓,設與的另一個交點為.
為的外心,
,且在上.
點與點關于對稱,
.
易證,
.
即為滿足條件的一個點.
在軸上取點,易證,
.
,,
.
由
解得:或
.
綜合上述,點的坐標為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.
(1)如圖1,∠E是△ABC中∠A的遙望角,若∠A=α,請用含α的代數(shù)式表示∠E.
(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,=,四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F,連結BF并延長交CD的延長線于點E.求證:∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角.
(3)如圖3,在(2)的條件下,連結AE,AF,若AC是⊙O的直徑.
①求∠AED的度數(shù);
②若AB=8,CD=5,求△DEF的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形紙片的邊長為5,E是邊的中點,連接.沿折疊該紙片,使點B落在F點.則的長為______________________.
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【題目】時下娛樂綜藝節(jié)目風靡全國,隨機對九年級部分學生進行了一次調查,對最喜歡《我是喜劇王》(記為A)、《王牌對王牌》(記為B)、《奔跑吧,兄弟》(記為C)、《歡樂喜劇人》(記為D)的同學進行了統(tǒng)計(每位同學只選擇一個最喜歡的節(jié)目),繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答問題:
(1)求本次調查一共選取了多少名學生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若九年級共有1900名學生,估計其中最喜歡《奔跑吧,兄弟》的學生大約是多少名.
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【題目】為阻斷疫情向校園蔓延,確保師生生命安全和身體健康,教育部2020年1月29日下發(fā)通知,要求今年春季學期延期開學,“停課不停學”,統(tǒng)籌利用網(wǎng)絡電視資源進行教學,某校為了讓學生能夠達到最佳的學習效果,確定老師們可以選用以下三種直播授課方式:A.智慧云直播,B.釘釘直播,C.騰訊會議直播.
(1)張明老師從三種網(wǎng)絡授課方式中隨機選取一種,是智慧云直播的概率為 ;
(2)張明和李剛兩位老師從中隨機各選取一種網(wǎng)絡直播方式進行授課,請你用列表法或畫樹狀圖法,求出張明和李剛兩位老師選取不同的網(wǎng)絡直播授課方式的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,AF⊥BC于點F,BH⊥AC于點H.交AF于點G,點D在直線AF上運動,BD=DE,∠BDE=135°,∠ABH=45°,當AE取最小值時,BE的長為_____.
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【題目】如圖,經(jīng)過原點的拋物線與直線交于,兩點,其對稱軸是直線,拋物線與軸的另一個交點為,線段與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式,并寫出點的坐標;
(2)若點為線段上一點,且,點為線段上不與端點重合的動點,連接,過點作直線的垂線交軸于點,連接,探究在點運動過程中,線段,有何數(shù)量關系?并證明所探究的結論;
(3)設拋物線頂點為,求當為何值時,為等腰三角形?
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,于軸交于點,連接,已知.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是線段上一動點,過點P作軸,交拋物線于點D,求的長的最大值;
(3)若點E是軸上一點,以為頂點的三角形是腰三角形,求點的坐標.
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