【題目】如圖,在△ABC中,ABAC4AFBC于點FBHAC于點H.交AF于點G,點D在直線AF上運動,BDDE,∠BDE135°,∠ABH45°,當(dāng)AE取最小值時,BE的長為_____

【答案】2

【解析】

如圖,連接CG,CE.證明△DBG∽△EBC,推出∠BGD=∠BCE112.5°,推出∠ACE45°,推出點E的運動軌跡是直線EC,推出當(dāng)AEEC時,AE的值最小,再利用勾股定理求出BE即可.

如圖,連接CGCE

BHAC,

∴∠BHA90°,

∵∠ABH45°,

∴∠BAC45°,

ABACAFBC,

∴∠BAF=∠CAF22.5°,BFCF,

GBGC

∴∠BGF=∠CGF67.5°,

∴∠GBF=∠GCF22.5°,

DBDE,∠BDE135°,

∴∠DBE=∠DEB22.5°,

∴∠DBE=∠GBC=∠DEB=∠GCF

∴△DBE∽△GBC,

,

,

∵∠DBG=∠EBC,

∴△DBG∽△EBC,

∴∠BGD=∠BCE112.5°,

∵∠ACB67.5°,

∴∠ACE45°,

∴點E的運動軌跡是直線EC,

∴當(dāng)AEEC時,AE的值最小,最小值=AC2,

此時∠BAE90°,BE2

故答案為2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°(如圖).

(1)請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

(2)證明:△ABC∽△BDC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點AB、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點,且OA=1OB=3,OC=4,

1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點P,使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)若點M為該拋物線上一動點,在(2)的條件下,請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標(biāo),并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)(其中)的圖像與軸交于、兩點,與軸交于點

(1)的坐標(biāo)為  ,  ;

(2)的外心,且的面積之比為,求的值;

(3)(2)的條件下,試探究拋物線上是否存在點,使得,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一條東西走向的公路MN的同側(cè)有AB兩個村莊,村莊B位于村莊A的北偏東60°的方向上(∠QAB60°),公路旁的貨站P位于村莊A的北偏東15°的方向上,已知PA平分∠BPN,AP2km,求村莊A,B之間的距離.(計算結(jié)果精確到0.01km,參考數(shù)據(jù):1.414,1.732,2.449

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD是正方形,PA是過正方形頂點A的直線,作DEPAE,將射線DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°與直線PA交于點F

1)如圖1,當(dāng)∠PAD45°時,點F恰好與點A重合,則的值為   

2)如圖2,若45°<∠PAD90°,連接BF、BD,試求的值,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點,拋物線經(jīng)過原點,頂點是,且與軸交于另一點,則_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點,分別在軸的負(fù)半軸上,,在反比例函數(shù))的圖象上,軸交于點,且,若的面積是3,則的值是_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】疫情無情人有情,愛心捐款傳真情,新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間,某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動,該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表:

金額/

5

10

20

50

100

人數(shù)

6

17

14

8

5

則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A.100,10B.10,20C.1710D.17,20

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案