【題目】如圖,在一條東西走向的公路MN的同側(cè)有AB兩個(gè)村莊,村莊B位于村莊A的北偏東60°的方向上(∠QAB60°),公路旁的貨站P位于村莊A的北偏東15°的方向上,已知PA平分∠BPN,AP2km,求村莊A,B之間的距離.(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km,參考數(shù)據(jù):1.414,1.732,2.449

【答案】村莊A,B之間的距離約為2.23 km

【解析】

延長(zhǎng)AQMN于點(diǎn)D,則ADMN,過(guò)點(diǎn)PPCAB于點(diǎn)C.根據(jù)題意可得,∠PAD15°.然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出村莊A,B之間的距離.

解:如圖,延長(zhǎng)AQMN于點(diǎn)D

ADMN,過(guò)點(diǎn)PPCAB于點(diǎn)C

根據(jù)題意可知:∠PAD15°,

∴∠APD90°﹣∠PAD75°,

AP平分∠BPN

∴∠APD=∠APB75°,

∵∠QAB60°,

∴∠PAB=∠QAB﹣∠PAD45°,

∴∠PBA180°﹣∠PAB﹣∠APB60°,

RtAPC中,∠ACP90°,∠PAC45°AP2,

,

,

ACPC

RtPCB中,∠BCP90°,∠PBA60°,,

,

,

≈1.414+≈2.23km).

答:村莊A,B之間的距離約為2.23 km

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)點(diǎn)的距離(結(jié)果保留根號(hào));

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