【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),于軸交于點(diǎn),連接,已知.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作軸,交拋物線于點(diǎn)D,求的長(zhǎng)的最大值;
(3)若點(diǎn)E是軸上一點(diǎn),以為頂點(diǎn)的三角形是腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或
【解析】
(1)把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,c的值即可得出結(jié)論;
(2)求出直線BC的解析式為,設(shè)設(shè),則,從而得到,進(jìn)而得到結(jié)論;
(3)分BC為底邊或腰進(jìn)行求解即可.
解:(1)把,分別代入,得
解得
∴拋物線的解析式為.
(2)由(1)知,拋物線的解析式為,
當(dāng)時(shí),,
∴.
設(shè)直線BC的解析式為,
把,分別代入,
得
解得
∴直線BC的解析式為.
∵點(diǎn)在線段BC上,點(diǎn)D在拋物線上,軸,
∴設(shè),則,
∴.
∴當(dāng),即時(shí),PD的長(zhǎng)的值最大,
PD的長(zhǎng)的最大值為.
(3)在中,,根據(jù)勾股定理,得
.
①若,則點(diǎn)是BC的垂直平分線與軸的交點(diǎn),
點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合,
∴.
②若,則,點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴.
③若,則或.
設(shè)點(diǎn),則.
∴.
∴.
綜上所述,以,,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)(其中)的圖像與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為 , ;
(2)若為的外心,且與的面積之比為,求的值;
(3)在(2)的條件下,試探究拋物線上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn),分別在,軸的負(fù)半軸上,,在反比例函數(shù)()的圖象上,與軸交于點(diǎn),且,若的面積是3,則的值是_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△EBF為等腰直角三角形,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn), 四邊形ABCD是正方形.
⑴ 求證:△ABE≌△CBF;
⑵ CF與AE有什么特殊的位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0)、C,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)Q,連接AP(AP不平行x軸).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),若∽(點(diǎn)P與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),將沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)落在x軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)A.點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.
(1)當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.(直接寫出來(lái))
(2)求△AOB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情無(wú)情人有情,愛(ài)心捐款傳真情,新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間,某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng),該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表:
金額/元 | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人數(shù) | 6 | 17 | 14 | 8 | 5 |
則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.100,10B.10,20C.17,10D.17,20
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā),甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行,乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn),1小時(shí)后,甲船接到命令要與乙船會(huì)合,于是甲船改變了行進(jìn)的速度,沿著東南方向航行,結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變,求:
(1)港口A與小島C之間的距離;
(2)甲輪船后來(lái)的速度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(10,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),將△OBP沿OP折疊得到△OPD,連接CD、AD.則下列結(jié)論中:①當(dāng)∠BOP=45°時(shí),四邊形OBPD為正方形;②當(dāng)∠BOP=30°時(shí),△OAD的面積為15;③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,CD的最小值為2﹣6;④當(dāng)OD⊥AD時(shí),BP=2.其中結(jié)論正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com