【題目】勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為___．

【答案】110

【解析】

延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.
∵∠CBF=90°，
∴∠ABC+∠OBF=90°，
又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠OBF=∠ACB，
在△OBF和△ACB中，
，
∴△OBF≌△ACB(AAS)，
∴AC=OB，
同理：△ACB≌△PGC，
∴PC=AB，
∴OA=AP，
所以，矩形AOLP是正方形，
邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一農(nóng)民帶了土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場(chǎng)價(jià)出售一些土豆后，又降價(jià)出售，售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含零用錢）的關(guān)系如圖．結(jié)合圖象回答：

（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少元？

（2）求出降價(jià)前與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）降價(jià)后他按每千克1.6元將土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含零用錢）是86元，那么他一共帶了多少土豆去城里出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文化用品商店用元采購(gòu)一批書包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，很快銷售完了.商店又去采購(gòu)第二批同樣款式的書包，進(jìn)貨單價(jià)比第一次高元，商店用了元，所購(gòu)數(shù)量是第一次的倍.

（1）求第一批采購(gòu)的書包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店按售價(jià)為每個(gè)書包元，銷售完這兩批書包，總共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高爾夫運(yùn)動(dòng)員將一個(gè)小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時(shí)間（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示：

t（s）

0

0.5

1

1.5

2

…

h（m）

0

8.75

15

18.75

20

…

（1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）；

（2）求小球飛行3s時(shí)的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

④如果ac＞0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

A. ③ B. ①③ C. ②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖表示甲和乙沿相同路線相向行駛，，表示兩人離地行駛的路程（千米）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．甲先出發(fā)，兩地相距90千米．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)行駛過(guò)程中的圖象填空：

（1）表示甲離地的距離與時(shí)間的關(guān)系的圖象是 （填或），甲的速度是 ，乙的速度是： ．

（2）甲出發(fā)多少時(shí)間兩人恰好相距？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB中，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接AE．

（1）求證：△ABC≌△AEC；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ACDE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)的計(jì)算過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關(guān)系是：　 　．

（2）對(duì)于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001，它們的倒數(shù)＝　 　；＝　 　；＝　 　．規(guī)律：當(dāng)正實(shí)數(shù)x無(wú)限�。o(wú)限接近于0），那么它的倒數(shù)　 　．

（3）填空：若實(shí)數(shù)x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的三邊長(zhǎng)分別為．

求的取值范圍；

當(dāng)的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求；

若為等腰三角形，求．

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