Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB中，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接AE．

（1）求證：△ABC≌△AEC；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ACDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ACDE是菱形．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，那么∠ACE=30°=∠ACB．再根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△AEC；
（2）由（1）得△ABC≌△AEC，那么AE=AB，而AB=AC，等量代換得出AE=AB=AC．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△DEC≌△ABC，那么CD=AC=AB，DE=AB，從而得出AC=CD=DE=AE，進而得到四邊形ACDE是菱形．

（1）證明：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，

∴BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，

∴∠ACE=60°﹣30°=30°，

∴∠ACE=∠ACB．

在△ABC與△AEC中，

∴△ABC≌△AEC（SAS）；

（2）解：四邊形ACDE是菱形．理由如下：

由（1）得△ABC≌△AEC，

∴AE=AB，

∴AB=AC，

∴AE=AB=AC．

∵△DEC是由△ABC旋轉(zhuǎn)而得，

∴△DEC≌△ABC，

∴CD=AC=AB，DE=AB，

∴AC=CD=DE=AE，

∴四邊形ACDE是菱形．