【題目】的三邊長分別為.
求的取值范圍;
當的周長為偶數(shù)時,求;
若為等腰三角形,求.
【答案】(1)4<x<14;(2)x=6、8、10,12;(3)x=5或9.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和進行計算;
(2)要使周長是偶數(shù),因為其它兩邊之和是13,則x應是奇數(shù);
(3)根據(jù)等腰三角形的定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形,則x=4或9,再根據(jù)(1)中的取值范圍進行取舍.
△ABC的三邊長分別為5、9、x,
(1)根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和,得9-5<x<9+5,即4<x<14;
(2)因為已知的兩邊之和是14,為偶數(shù),要使周長為偶數(shù),則第三邊應是偶數(shù),即x=6、8、10,12;
(3)若△ABC為等腰三角形,x=5或9.
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【題目】勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的,可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的,,AB=3,AC=4,點D,E,F,G,H,I都在長方形KLMJ的邊上,則長方形KLMJ的面積為___.
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【題目】小月和小東在一起探究有關“多邊形內(nèi)角和”的問題,兩人互相出題考對方,小月給小東出了這樣的一個題目:一個四邊形的各個內(nèi)角度數(shù)之比為,求各個內(nèi)角的度數(shù).小東想了想,說:“這道題目有問題”.
(1)請你指出問題出在哪里;
(2)他們經(jīng)過研究后,改變題目中的一個數(shù),使這道題沒有問題,請你也嘗試一下,換一個合適的數(shù),使這道題目沒有問題,并進行解答.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是線段AB的中點,DC⊥BC,作∠EAB=∠B,DE∥BC,連接CE.若,設△BCD的面積為S,則用S表示△ACE的面積正確的是( )
A.B.3S
C.4SD.
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【題目】如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為__米.(參考數(shù)據(jù):sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
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【題目】如圖,某武警部隊在一次地震搶險救災行動中,探險隊員在相距4米的水平地面A,B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°,在B處測得探測線與地面的夾角為60°,求該生命跡象C所在位置的深度.(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,動點P為矩形邊上的一點,點P沿著B﹣C的路徑運動(含點B和點C),則△ADP的外接圓的圓心O的運動路徑長是_____.
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【題目】如果一個自然數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差,那么我們就稱這個自然數(shù)為“麻辣數(shù)”.如:所以2,26均為“麻辣數(shù)”.注:立方差公式
(1)請判斷98和169是否為“麻辣數(shù)”,并說明理由;
(2)請求出在不超過2016的自然數(shù)中,所有的“麻辣數(shù)”之和為多少?寫出完整的求解過程.
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【題目】如圖1,已知∠ABC=90°,△ABC是等腰三角形,點D為斜邊AC的中點,連接DB,過點A作∠BAC的平分線,分別與DB,BC相交于點E,F(xiàn).
(1)求證:BE=BF;
(2)如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的等腰三角形.
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