【題目】如果一個自然數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差,那么我們就稱這個自然數(shù)為“麻辣數(shù)”.如:所以2,26均為“麻辣數(shù)”.注:立方差公式
(1)請判斷98和169是否為“麻辣數(shù)”,并說明理由;
(2)請求出在不超過2016的自然數(shù)中,所有的“麻辣數(shù)”之和為多少?寫出完整的求解過程.
【答案】(1)98是麻辣數(shù);169不是麻辣數(shù);理由見解析;(2)6860.
【解析】
(1)根據(jù)相鄰兩個奇數(shù)的立方差,可得答案;
(2)根據(jù)相鄰兩個奇數(shù)的立方差,麻辣數(shù)的定義,可得答案.
設(shè)k為整數(shù),則2k+1、2k-1為兩個連續(xù)奇數(shù),
設(shè)M為“麻辣數(shù)”,
則M=(2k+1)3-(2k-1)3
=[(2k+1)-(2k-1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k-1)+(2k-1)2]
=24k2+2;
(1)98是麻辣數(shù),169不是麻辣數(shù),理由如下:
當(dāng)M=98時,24k2+2=98,
因?yàn)?/span>k為自然數(shù),所以k=2,
此時2k+1=5,2k-1=3,
即98=53-33,
故98是麻辣數(shù);
當(dāng)M=169時,即24k2+2=169,
因?yàn)?/span>24k2+2是偶數(shù),而169是奇數(shù),所以k的值不是整數(shù),
故169不是麻辣數(shù);
(2)令M≤2016,則24k2+2≤2016,
解得k2≤<84,
故k2=0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,
故M的和為24×(0+1+4+9+16+25+36+49+64+81)+2×10=6860.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實(shí)數(shù)的計(jì)算過程中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
(1)5>2,而<,規(guī)律:若a>b>0,那么與的大小關(guān)系是: .
(2)對于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001,它們的倒數(shù)= ;= ;= .規(guī)律:當(dāng)正實(shí)數(shù)x無限。o限接近于0),那么它的倒數(shù) .
(3)填空:若實(shí)數(shù)x的范圍是0<x<2,寫出的范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosA=,如果將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置,使點(diǎn)B′落在∠ACB的角平分線上,A′B′與AC相交于點(diǎn)D,那么線段CD的長等于______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長AB=米,背水坡CD的坡度i=1:(i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長為______米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C,點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個點(diǎn),EF//AB,若EF=2,則∠EDC的度數(shù)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)判斷∠D是否是直角,并說明理由.
(2)求四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com