【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosA=，如果將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，使點(diǎn)B′落在∠ACB的角平分線上，A′B′與AC相交于點(diǎn)D，那么線段CD的長(zhǎng)等于______．

【答案】30-12

【解析】

如圖，作B′F⊥AC于F，A′E⊥AC于E．利用面積法構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

如圖，作B′F⊥AC于F，A′E⊥AC于E．

∵∠BCB′=∠ACB′=∠ACA′=45°，
∴△A′EC是等腰直角三角形，△FCB′是等腰直角三角形，
在Rt△ACB中，AB=9，cosA=，
∴AC=6，BC=3，
∴BF=CF=，EC=A′E=3，
∵S△A′B′C=×6×3=CD（3+），
∴CD=30-12.
故答案為30-12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中,探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A,B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30°,在B處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為60°,求該生命跡象C所在位置的深度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積是12，AB=AC，BC=3，邊AC的垂直平分線交AC于F，交AB于E．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)最小值是( )

A.4B.8C.7D.9.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)自然數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，那么我們就稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)為“麻辣數(shù)”．如：所以2，26均為“麻辣數(shù)”．注：立方差公式

(1)請(qǐng)判斷98和169是否為“麻辣數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)求出在不超過(guò)2016的自然數(shù)中，所有的“麻辣數(shù)”之和為多少？寫(xiě)出完整的求解過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC=，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，點(diǎn)E在邊AC上，AE=CD，聯(lián)結(jié)AD，BE的延長(zhǎng)線與射線CD、射線AD分別交于點(diǎn)F、G．設(shè)CD=x，△CEF的面積為y．

（1）求證：∠ABE=∠CAD．

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域．

（3）若△DFG是直角三角形，求△CEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿(mǎn)著魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，顯然∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．

（1）請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再通過(guò)探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，證明：勾股定理a2+b2＝c2；

（2）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，在AB上有一個(gè)供應(yīng)站P，且PC＝PD，求出AP的距離；

（3）借助（2）的思考過(guò)程與幾何模型，直接寫(xiě)出代數(shù)式的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“書(shū)香學(xué)校，書(shū)香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召，平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng)，學(xué)校圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增加．下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書(shū)情況統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書(shū)數(shù)的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐2本書(shū)的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？

（3）若該校有在校生1600名學(xué)生，估計(jì)該校捐4本書(shū)的學(xué)生約有多少名？

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