【題目】如圖,AB=BC,以AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,過(guò)DDEBC,垂足為E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)DGAB交⊙OG,垂足為F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

試題(1)連接OD,只要證明OD⊥DE即可.本題可根據(jù)等腰三角形中兩底角相等,將相等的角進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換,即可證得OD⊥DE;

2)求DG就是求DF的長(zhǎng),在直角三角形DFO中,有OD的值,∠DOF的值也容易求得,那么DG的值就求得了.

試題解析:(1)證明:連接OD,

∵OA=OD

∴∠A=∠ADO

∵BA=BC,

∴∠A=∠C

∴∠ADO=∠C,

∴DO∥BC

∵DE⊥BC

∴DO⊥DE

點(diǎn)D⊙O上,

∴DE⊙O的切線.

2)解:∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°

Rt△DOF中,OD=4,

∴DF=ODsin∠DOF=4sin60°=2

直徑AB⊥DG

∴DF=FG

∴DG=2DF=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,RtABCRtCED(∠ACB=∠CDE90°),點(diǎn)DBC上,ABCE相交于點(diǎn)F

(1) 如圖1,直接寫出ABCE的位置關(guān)系

(2) 如圖2,連接ADCE于點(diǎn)G,在BC的延長(zhǎng)線上截取CHDB,射線HGABK,求證:HKBK

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

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1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)求證:;

3)若平分,則滿足的等量關(guān)系為

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(2)若=﹣1,求k的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案