【題目】如圖,RtABCRtCED(∠ACB=∠CDE90°),點DBC上,ABCE相交于點F

(1) 如圖1,直接寫出ABCE的位置關系

(2) 如圖2,連接ADCE于點G,在BC的延長線上截取CHDB,射線HGABK,求證:HKBK

【答案】1ABCE;(2)見解析.

【解析】

1)由全等可得∠ECD=A,再由∠B+A=90°,可得∠B+ECD=90°,則ABCE.

2)延長HKDE交于H,易得△ACD為等腰直角三角形,∠ADC=45°,易得DH=DE,然后證明△DGH≌△DGE,所以∠H=E,則∠H=B,可得HK=BK.

解:(1)∵Rt△ABC≌Rt△CED

∴∠ECD=A,∠B=EBC=DE,AC=CD

∵∠B+A=90°

∴∠B+ECD=90°

∴∠BFC=90°,∴ABCE

2)在RtACD中,AC=CD,∴∠ADC=45°,

又∵∠CDE=90°,∴∠HDG=CDG=45°

CHDB,∴CH+CD=DB+CD,即HD=BC

DH=DE,

在△DGH和△DGE中,

∴△DGH≌△DGESAS

∴∠H=E

又∵∠B=E

∴∠H=B,

HK=BK

練習冊系列答案
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1)如圖1,D,E是等腰RtABC斜邊BC上兩動點,且∠DAE45°,將ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后,得到AFC,連接DF

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(1) 求點AB的坐標

(2) 如圖1,連接CP.當CPBC時,作CDBP于點D,求線段CD的長度

(3) 如圖2,在第一象限內(nèi)作BQBPBQBP,連接PQ.設P(p,0),直接寫出SPCQ_____

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