【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

【答案】(1) y=－x2＋9x（0<x≤4） (2)20

【解析】解：（1）∵， PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=（18－2x）x，即y=－x2＋9x（0<x≤4）。

（2）由（1）知：y=－x2＋9x=。

∵當(dāng)0<x≤時(shí)，y隨x的增大而增大， 而0<x≤4，

∴當(dāng)x=4時(shí)，。

∴△PBQ的最大面積是20cm2。

（1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解。

（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(a，1)，B(b，﹣2)，C(0，c)，且（a﹣2）2++|c+2|＝0．

（1）如圖1，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖2，延長(zhǎng)AC至P(﹣a，﹣5)，連PO、PB．求．

（3）將線段AC平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連AF交y軸于G，當(dāng)EG＝3OG時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃河，既是一條源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、波瀾壯闊的自然河，又是一條孕育中華民族燦爛文明的母親河．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林和同學(xué)們?cè)邳S河南岸小路上的A，B兩點(diǎn)處，用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的觀景亭D進(jìn)行測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求觀景亭D到小路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號(hào)召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班．有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間，車修好后繼續(xù)騎行，直至到達(dá)工廠（假設(shè)在騎自行車過(guò)程中勻速行駛）．李明離家的距離y（米）與離家時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系表示如下圖：

（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時(shí)的速度為 米／分鐘；

（2）李明修車用時(shí) 分鐘；

（3）求線段OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．

（1）請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1＝______，S2＝_____；

（2）寫出利用圖形的面積關(guān)系所揭示的公式：_______；

（3）利用這個(gè)公式說(shuō)明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若CD=2，AB=8，求半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已是的邊上的一點(diǎn)，，=，是的中線.

（1）若，求的值；

（2）求證：是的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時(shí)間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.他們都騎了20 km

B.兩人在各自出發(fā)后半小時(shí)內(nèi)的速度相同

C.甲和乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地

D.相遇后，甲的速度大于乙的速度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，AC＝nAB時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，即AC＝AB，則dC﹣AB＝；反過(guò)來(lái)，當(dāng)dC﹣AB＝時(shí)，則有AC＝AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義．

應(yīng)用：（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若dC﹣AB＝，則AC＝　 　AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝　 　；

（2）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

①若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s和2cm/s，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回，則當(dāng)t為何值時(shí)，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？

拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿線段AC，CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．且點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)dP﹣AB＝n，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)，請(qǐng)用含n的式子表示dQ﹣CB．

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