【題目】如圖,已的邊上的一點(diǎn),=,的中線.

1)若,求的值;

2)求證:的平分線.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)已知條件得到∠BAD=∠BDA60°,于是得到ABAD,等量代換得到CDAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C,推出∠BDA=∠DAC+∠C2C,即可得到結(jié)論;
2)證明:延長AEM,使EMAE,連接DM,推出△ABE≌△MDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠MDE,ABDM,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠MAD=∠CAD,即可得到結(jié)論.

1)解:∵∠B60°,∠BDA=∠BAD
∴∠BAD=∠BDA60°,
ABAD,
CDAB
CDAD,
∴∠DAC=∠C,
∴∠BDA=∠DAC+∠C2C,
∵∠BAD60°,
∴∠C30°;
2)證明:延長AEM,使EMAE,連接DM,

△ABE△MDE中,

∴△ABE≌△MDE,
∴∠B=∠MDEABDM,
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM,
△MAD△CAD,
,
∴△MAD≌△CAD
∴∠MAD=∠CAD,
AD是∠EAC的平分線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整

如圖,已知ADBCD,點(diǎn)EBA的延長線上,EGBCC,交AC于點(diǎn)F,∠E=∠1.求證:AD平分∠BAC

證明:∵ADBCD,EGBCG ),

∴∠ADC=∠EGC90° ),

ADEG ),

∴∠1=∠2 ),

_____=∠3 ),

又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3 ),

AD平分∠BAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:

b2=4ac;abc>0;a>c;4a﹣2b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,PBQ的面積為y(cm2).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)求PBQ的面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,連接AD,DE.

(1)求證:DBC的中點(diǎn);

(2)DE=3,BD-AD=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=AC,ADC的外接圓⊙OBC于點(diǎn)E,連接DE并延長交AB延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:CF=DB;

(2)當(dāng)AD=時(shí),求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行,在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上,航行2小時(shí)后到達(dá)N處,觀測燈塔P在西偏南46°方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到sin68°≈0.9272,sin46°≈0.7193,sin22°≈0.3746,sin44°≈0.6947)( )

A. 22.48海里 B. 41.68海里 C. 43.16海里 D. 55.63海里

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DBCB的延長線于G

1)求證:△ADE≌△CBF;

2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線ABx軸交于點(diǎn)A(1,0),y軸交于點(diǎn)B(0,-2)

(1)求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若直線AB上一點(diǎn)C在第一象限且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,2),求△BOC的面積.

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