【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=AC,△ADC的外接圓⊙O交BC于點(diǎn)E,連接DE并延長交AB延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF=DB;
(2)當(dāng)AD=時(shí),求AB的長.
【答案】詳見解析.
【解析】
(1)連結(jié)AE,由∠ABC=60°,AB=BC可判斷△ABC為等邊三角形,由AB∥CD,∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°,則根據(jù)圓周角定理可得到AC為⊙O的直徑,則∠AEC=90°,即AE⊥BC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE,再證明△DCE≌△FBE,得到DE=FE,于是可判斷四邊形BDCF為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CF=DB;
(2)作EH⊥CF于H,由△ABC為等邊三角形得∠BAC=60°,則∠DAC=30°,在Rt△ADC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DC=AD=1,AC=2CD=2.
則AB=AC=2
(1)證明:連結(jié)AE,如圖,
∵∠ABC=60°,AB=BC,
∴△ABC為等邊三角形,
∵AB∥CD,∠DAB=90°,
∴∠ADC=∠DAB=90°,
∴AC為⊙O的直徑,
∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,
∴BE=CE,
CD∥BF,
∴∠DCE=∠FBE,
在△DCE和△FBE中,
,
∴△DCE≌△FBE(ASA),
∴DE=FE,
∴四邊形BDCF為平行四邊形,
∴CF=DB;
(2)解:作EH⊥CF于H,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠DAC=30°,
在Rt△ADC中,AD=,
∴DC=AD=1,AC=2CD=2,
∴AB=AC=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線的一部分,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時(shí)間有多少小時(shí)?
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【題目】為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號(hào)召,李明決定不開汽車而改騎自行車上班.有一天,李明騎自行車從家里到工廠上班,途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時(shí)間,車修好后繼續(xù)騎行,直至到達(dá)工廠(假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛).李明離家的距離y(米)與離家時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系表示如下圖:
(1)李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時(shí)的速度為 米/分鐘;
(2)李明修車用時(shí) 分鐘;
(3)求線段OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若CD=2,AB=8,求半徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD為平行四邊形,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.
(1)若∠AEB=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AE=5 cm,求CD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時(shí)間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息,以下說法錯(cuò)誤的是( )
A.他們都騎了20 km
B.兩人在各自出發(fā)后半小時(shí)內(nèi)的速度相同
C.甲和乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地
D.相遇后,甲的速度大于乙的速度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程有實(shí)根。
(1)求取值范圍;
(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,且,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校學(xué)生會(huì)體育部為更好的開展同學(xué)們課外體育活動(dòng),現(xiàn)對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖①和②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中 A.喜歡籃球 B.喜歡足球 C.喜歡乒乓球,D.喜歡排球,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)把圖①匯總條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求圖②中表示“D.喜歡排球”部分所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng).
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