【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=AC,ADC的外接圓⊙OBC于點(diǎn)E,連接DE并延長交AB延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:CF=DB;

(2)當(dāng)AD=時(shí),求AB的長.

【答案】詳見解析.

【解析】

(1)連結(jié)AE,由∠ABC=60°,AB=BC可判斷△ABC為等邊三角形,由AB∥CD,∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°,則根據(jù)圓周角定理可得到AC為⊙O的直徑,則∠AEC=90°,即AE⊥BC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE,再證明△DCE≌△FBE,得到DE=FE,于是可判斷四邊形BDCF為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CF=DB;

(2)作EH⊥CFH,由△ABC為等邊三角形得∠BAC=60°,則∠DAC=30°,在Rt△ADC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DC=AD=1,AC=2CD=2.

AB=AC=2

1)證明:連結(jié)AE,如圖,

∵∠ABC=60°,AB=BC,

∴△ABC為等邊三角形,

ABCD,∠DAB=90°,

∴∠ADC=DAB=90°,

AC為⊙O的直徑,

∴∠AEC=90°,即AEBC

BE=CE,

CDBF,

∴∠DCE=FBE

在△DCE和△FBE中,

∴△DCE≌△FBEASA),

DE=FE,

∴四邊形BDCF為平行四邊形,

CF=DB;

2)解:作EHCFH,如圖,

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠BAC=60°,

∴∠DAC=30°

RtADC中,AD=

DC=AD=1,AC=2CD=2,

AB=AC=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時(shí)的速度為 米/分鐘;

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(2)把圖①匯總條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)求圖②中表示“D.喜歡排球”部分所在扇形的圓心角的度數(shù);

(4)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng).

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