【題目】已知關(guān)于x的方程有實(shí)根。

(1)求取值范圍;

(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,且,求的值。

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)設(shè),分兩種情況討論,①方程為一元一次方程,②方程為二元一次方程,那么有, 根據(jù)△≥0即可求解;

(2)設(shè),,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

設(shè),則原方程化為:

當(dāng)方程(2)為一次方程時(shí),

a2-1=0, a=±1.

a=1,方程(2)的解為,原方程的解為滿足條件;

a=-1,方程(2)的解為,原方程的解為滿足條件

∴a=±1.

當(dāng)方程為二次方程時(shí),a2-1≠0,則a≠±1,

要使方程有解,則

,

解得:,此時(shí)原方程沒有增根

取值范圍是

(2)設(shè),

是方程(a2-1)y2-(2a+7)y+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

由韋達(dá)定理得:

, ∴,解得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O為直角頂點(diǎn)的三角板,移動(dòng)三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點(diǎn)M,N

如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,容易得到線段OMON的關(guān)系.

(1)觀察猜想:如圖2,若點(diǎn)O在正方形的中心(即兩條對(duì)角線的交點(diǎn)),OMON的數(shù)量關(guān)系是___________;

(2)探究證明:如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界),且OM=ON,請(qǐng)判斷三角板移動(dòng)過程中所有滿足條件的點(diǎn)O可組成什么圖形,并說明理由;

(3)拓展延伸:若點(diǎn)O在正方形的外部,且OM=ON,請(qǐng)你在圖4中畫出滿足條件的一種情況,并就三角板在各種情況下(含外部)移動(dòng),所有滿足條件的點(diǎn)O所組成的圖形,寫出正確的結(jié)論.(不必說明

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=AC,ADC的外接圓⊙OBC于點(diǎn)E,連接DE并延長交AB延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:CF=DB;

(2)當(dāng)AD=時(shí),求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于點(diǎn)D,如果AD=,則△ABC的周長等于( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DBCB的延長線于G

1)求證:△ADE≌△CBF

2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作EFBCAB、ACE、F.試回答:

(1)圖中等腰三角形是 .猜想:EFBE、CF之間的關(guān)系是 .理由:

(2)如圖②,若ABAC,圖中等腰三角形是 .在第(1)問中EFBECF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EFBE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,若n<5,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),則n的值為( 。

A. n=2

B. n=0n=1.5n=4

C. n=4

D. n=0n=1.5n=2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

1)在圖中作出ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A1B1C1 (要求AA1,BB1CC1相對(duì)應(yīng));

2)求ABC的面積;

3)在直線l上找一點(diǎn)P,使得PAC的周長最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,且

1)求AB的長;

2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x-1x+2的解,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PBPC,若存在,直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由;

3)在(2)的條件下,若PA左側(cè)的點(diǎn),現(xiàn)點(diǎn)P、點(diǎn)A以每秒6個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),是否存在t的值,使PC的距離是AB的距離的兩倍?若存在,求出t值;若不存在,說明理由.

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