【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,若n<5,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),則n的值為( 。
A. n=2
B. n=0或n=1.5或n=4
C. n=4
D. n=0或n=1.5或n=2
【答案】B
【解析】
(1)關(guān)于x的方程x2-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即判別式△=b2-4ac>0.即可得到關(guān)于n的不等式,從而求得n的范圍;
(2)利用配方法解方程,然后根據(jù)n的取值范圍和限制條件“方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)”來求n的值.
∵關(guān)于x的方程x2-2x-2n=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1、一次項(xiàng)系數(shù)b=-2、常數(shù)項(xiàng)c=-2n,
∴△=b2-4ac=4+8n>0,
解得n>-;
由原方程,得
(x-1)2=2n+1,
解得x=1±;
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且-<n<5,不是負(fù)數(shù),
∴0<2n+1<11,且2n+1是完全平方形式,
∴2n+1=1,2n+1=4或2n+1=9,
解得n=0,n=1.5或n=4.
故選:B
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號(hào)召,李明決定不開汽車而改騎自行車上班.有一天,李明騎自行車從家里到工廠上班,途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時(shí)間,車修好后繼續(xù)騎行,直至到達(dá)工廠(假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛).李明離家的距離y(米)與離家時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系表示如下圖:
(1)李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時(shí)的速度為 米/分鐘;
(2)李明修車用時(shí) 分鐘;
(3)求線段OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時(shí)間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息,以下說法錯(cuò)誤的是( )
A.他們都騎了20 km
B.兩人在各自出發(fā)后半小時(shí)內(nèi)的速度相同
C.甲和乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地
D.相遇后,甲的速度大于乙的速度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程有實(shí)根。
(1)求取值范圍;
(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,且,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)
(1)求p、q的值;
(2)求代數(shù)式(﹣2p2q)2+(3pq)0+p2019q2020的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上,AC=nAB時(shí),我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值,記作dC﹣AB=n.理解:如點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí),即AC=AB,則dC﹣AB=;反過來,當(dāng)dC﹣AB=時(shí),則有AC=AB.因此,我們可以這樣理解:dC﹣AB=n與AC=nAB具有相同的含義.
應(yīng)用:(1)如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,若dC﹣AB=,則AC= AB;若AC=3BC,則dC﹣AB= ;
(2)已知線段AB=10cm,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),相向而行,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
①若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB,并判斷它們的數(shù)量關(guān)系;
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s和2cm/s,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回,則當(dāng)t為何值時(shí),dP﹣AB+dQ﹣AB=?
拓展:如圖2,在三角形ABC中,AB=AC=12,BC=8,點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)Q沿線段AC,CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B.且點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B,設(shè)dP﹣AB=n,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí),請(qǐng)用含n的式子表示dQ﹣CB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校學(xué)生會(huì)體育部為更好的開展同學(xué)們課外體育活動(dòng),現(xiàn)對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖①和②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中 A.喜歡籃球 B.喜歡足球 C.喜歡乒乓球,D.喜歡排球,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)把圖①匯總條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求圖②中表示“D.喜歡排球”部分所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一副撲克牌中,拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌,洗勻后,小明從中隨機(jī)摸出一張,記下牌面上的數(shù)字為x,然后放回并洗勻,再由小華隨機(jī)摸出一張,記下牌面上的數(shù)字為y,組成一對(duì)數(shù)(x,y).
(1)用列表法或樹形圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程x+y=5的解的概率;
(3)小明、小華玩游戲,規(guī)則如下:組成數(shù)對(duì)和為偶數(shù)小明贏,組成數(shù)對(duì)和為奇數(shù)小華贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?若不公平,請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明、小華都公平的游戲.
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