【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)、B(0,b),且|a+2|+(b+2a)2=0,點P為x軸上一動點,連接BP,在第一象限內(nèi)作BC⊥AB且BC=AB
(1) 求點A、B的坐標(biāo)
(2) 如圖1,連接CP.當(dāng)CP⊥BC時,作CD⊥BP于點D,求線段CD的長度
(3) 如圖2,在第一象限內(nèi)作BQ⊥BP且BQ=BP,連接PQ.設(shè)P(p,0),直接寫出S△PCQ=_____
【答案】(1)A(-2,0),B(0,4);(2)CD=2;(3)
【解析】
(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可求出a、b的值,得到A、B的坐標(biāo);
(2)過C作CE⊥OB于E,與PB交于F,易證△AOB≌△BEC,可得OA=BE=2,即E為OB中點,所以EF為△BOP的中位線,F為Rt△BCP斜邊BP上的中點,所以,所以∠BCF=∠CBD=∠ABO,再證△AOB≌△CDB即可得CD=OA.
(3)過B作BG⊥CQ于點G,延長QC與x軸交于H,通過證△ABP≌△CBQ,△BOP≌△BGQ可推出OBGH為矩形,以CQ為底,PH為高求面積.
解:(1)∵|a+2|+(b+2a)2=0
∴a+2=0,b+2a=0,解得a=-2,b=4,
∴A(-2,0),B(0,4)
(2)如圖所示,過C作CE⊥OB于E,與PB交于F,
∵BC⊥AB,∴∠ABO+∠EBC=90°,
在Rt△BCE中,∠EBC+∠BCE=90°,
∴∠ABO=∠BCE
在△AOB和△BEC中,
∴△AOB≌△BEC(AAS)
∴BE=AO=2,又∵OB=4,∴E為OB的中點,
∵EC∥OP,∴EF為△BOP的中位線,則F為BP的中點,
在Rt△BCP中,CF為斜邊上的中線,
∴
∴∠BCE=∠CBD=∠ABO
在△AOB和△CDB中
∴△AOB≌△CDB(AAS)
∴CD=AO=2
(3)如下圖所示,過B作BG⊥CQ于點G,延長QC與x軸交于H,
∵∠ABP+∠PBC=90°,∠PBC+CBQ=90°,
∴∠ABP=∠CBQ
在△ABP與△CBQ中,
∴△ABP≌△CBQ(SAS)
∴∠BPO=∠BQG,CQ=AP=2+p,
在△BOP和△BGQ中,
∴△BOP≌△BGQ(AAS)
∴∠OBP=∠GBQ,BG=BO=4
又∵∠GBQ+∠PBG=90°
∴∠OBP+∠PBG=90°,即∠OBG=90°,
在四邊形OBGH中,∠OBG=∠BOG=∠BGH=90°,
∴∠OHG=90°,∴PH是△PCQ中CQ邊上的高,
PH=OH-OP=4-p
∴
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線交x軸于點C,且AB=BC.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點P為線段AB上一點,點Q為線段BC延長線上一點,且AP=CQ,設(shè)點Q橫坐標(biāo)為m,求點P的坐標(biāo)(用含m的式子表示,不要求寫出自變量m的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,點M在y軸負(fù)半軸上,且MP=MQ,若∠BQM=45°,求直線PQ的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD= 4 , CD=7.直線l經(jīng)過A,D兩點,且sin∠DAB= . 動點P在線段AB上從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿B→C→D的方向向點D運動,過點P作PM垂直于AB,與折線A→D→C相交于點M,當(dāng)P,Q兩點中有一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)點P,Q運動的時間為t秒(t>0),△MPQ的面積為S.
(1)求腰BC的長;
(2)當(dāng)Q在BC上運動時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,是否存在某一時刻t,使得△MPQ的面積S是梯形ABCD面積的?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(4)隨著P,Q兩點的運動,當(dāng)點M在線段DC上運動時,設(shè)PM的延長線與直線l相交于點N,試探究:當(dāng)t為何值時,△QMN為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點B在線段AC上,點E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點。試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°),點D在BC上,AB與CE相交于點F
(1) 如圖1,直接寫出AB與CE的位置關(guān)系
(2) 如圖2,連接AD交CE于點G,在BC的延長線上截取CH=DB,射線HG交AB于K,求證:HK=BK
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年某市水果大豐收,兩個水果基地分別收獲同種水果件、件,現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點,從基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件元和元,從基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件元和元,現(xiàn)甲銷售點需要水果件,乙銷售點需要水果件.
設(shè)從基地運往甲銷售點水果件,總運費為元,請用含的代數(shù)式表示,并寫出的取值范圍;
若總運費不超過元,且基地運往甲銷售點的水果不低于件,試確定運費最低的運輸方案,并求出最低運費.
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【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達(dá)目的地,兩人之間的距離(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是( )
①當(dāng)分鐘時甲乙兩人相遇;
②甲的速度為40米/分鐘;
③乙的速度為50米/分鐘;
④乙到達(dá)目的地時,甲離目的地的距離為800米.
A.①②B.③④C.①②④D.①②③
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【題目】根據(jù)重慶軌道集團(tuán)提供的日客運量統(tǒng)計,2019年2月21日重慶軌道交通首次日客運量突破300萬乘次,其中近期開通的重慶軌道交通環(huán)線日客運量為21.5萬乘次.據(jù)了解,某工作日上午7點至9點軌道環(huán)線四公里站有20列列車進(jìn)出站,每列車進(jìn)出站時,將上車和下車的人數(shù)記錄下來,各得到20個數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制成了如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.(數(shù)據(jù)分組為:組:,組:,組:,組:,組:)
I.上車人數(shù)在組的是:190,190,191,192,193,193,195,196,198,198,198,198;
II.上車人數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | |
上車人數(shù)(人) | 194 | a |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)表中________,扇形統(tǒng)計圖中_________,扇形統(tǒng)計圖中組所在的圓心角度數(shù)為________度;
(3)請利用平均數(shù),估算一周內(nèi)5個工作日的上午7點至9點重慶軌道環(huán)線四公里站的上車總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°, AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AD,垂足為E, CD=4,AE=10,則四邊形ABCD的周長是____________________.
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