【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,以AB為直徑作半圓,點P是CD中點,BP與半圓交于點Q,連結DQ,給出如下結論:①;②;③;④,其中正確結論是______填寫序號
【答案】①②④
【解析】
①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DO∥BP.結合OQ=OB,可證到∠AOD=∠QOD,從而證到△AOD≌△QOD,則有DQ=DA=1;
②連接AQ,如圖2,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證Rt△AQB∽Rt△BCP,運用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而求出PQ的值,就可得到 的值;
③過點Q作QH⊥DC于H,如圖3.易證△PHQ∽△PCB,運用相似三角形的性質(zhì)可求出QH,從而可求出S△DPQ的值;
④過點Q作QN⊥AD于N,如圖4.易得DP∥NQ∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中運用三角函數(shù)的定義,就可求出cos∠ADQ的值.
連接OQ,OD,如圖1.
易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得.
結合,可證到,從而證到≌,
則有.
故正確;
連接AQ,如圖2.
則有,.
易證∽,
運用相似三角形的性質(zhì)可求得,
則,
.
故正確;
過點Q作于H,如圖3.
易證∽,
運用相似三角形的性質(zhì)可求得,
.
故錯誤;
過點Q作于N,如圖4.
易得,
根據(jù)平行線分線段成比例可得,
則有,
解得:.
由,得.
故正確.
綜上所述:正確結論是①②④.
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結論,其中不正確的是( 。
A. 當m=﹣3時,函數(shù)圖象的頂點坐標是(,)
B. 當m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點
D. 當m<0時,函數(shù)在x>時,y隨x的增大而減小
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【題目】某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.
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【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,點是的中點,將繞點旋轉至的位置,使,其中點的運動路徑為弧,連接,則圖中陰影部分的面積為_______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線過點,,與軸交于點.點是軸下方的拋物線上一動點(包含點,).作直線,若過點作軸的垂線,交直線于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在點運動的過程中,請求出面積的最大值及此時點的坐標;
(3)在點運動的過程中,是否存在點,使是等腰三角形.若存在,請直接寫出點的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D與點B在AC同側,∠DAC>∠BAC,且DA=DC,過點B作BE∥DA交DC于點E,M為AB的中點,連接MD,ME.
(1)如圖1,當∠ADC=90°時,線段MD與ME的數(shù)量關系是 ;
(2)如圖2,當∠ADC=60°時,試探究線段MD與ME的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)如圖3,當∠ADC=α時,求的值.
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【題目】盒中有x個黑球和y個白球,這些球除顏色外無其他差別.若從盒中隨機取一個球,它是黑球的 概率是;中再放進1個黑球,這時取得黑球的概率變?yōu)?/span>
(1)填空:x=_____________, y=____________________;
(2)小王和小林利用x黑球和y個白球進行摸球游戲。約定:從盒中隨機摸取一個,接著從剩下的球中再隨機摸取一個,若兩球顏色相同則小王勝,若顏色不同則小林勝.求兩個人獲勝的概率各是多少?
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【題目】在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=﹣x2+2mx+3m2與x軸相交于點B、C(點B在點C的左側),與y軸相交于點A,點D為拋物線的頂點,拋物線的對稱軸交x軸于點E.
(1)如圖1,當AO+BC=7時,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點F是拋物線的對稱軸右側一點,連接BF、CF、DF,過點F作FH∥x軸交DE于點H,當∠BFC=∠DFB+∠BFH=90°時,求點H的縱坐標;
(3)如圖3,在(1)的條件下,點P是拋物線上一點,點P、點A關于直線DE對稱,點Q在線段AP上,過點P作PR⊥AP,連接BQ、QR,滿足QB平分∠AQR,tan∠QRP=,點K在拋物線的對稱軸上且在x軸下方,當CK=BQ時,求線段DK的長.
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【題目】如圖1,△ABC中,AC=,∠ACB=45°,tanB=3,過點A作BC的平行線,與過C且垂直于BC的直線交于點D,一個動點P從B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運動,過點P作PE⊥BC,交折線BA-AD于點E,以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF,設點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)當點F恰好落在CD上時,此時t的值為 ;
(2)若P與C重合時運動結束,在整個運動過程中,設等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S,請求出S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,在點P開始運動時,BC上另一點Q同時從點C出發(fā),以每秒2個單位長度沿CB方向運動,當Q到達B點時停止運動,同時點P也停止運動,過Q作QM⊥BC交射線CA于點M,以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN,若點P運動到t秒時,兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一直線上,請直接寫出t的值.
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