【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2x軸相交于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E

1)如圖1,當(dāng)AO+BC7時(shí),求拋物線的解析式;

2)如圖2,點(diǎn)F是拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn),連接BF、CF、DF,過(guò)點(diǎn)FFHx軸交DE于點(diǎn)H,當(dāng)∠BFC=∠DFB+BFH90°時(shí),求點(diǎn)H的縱坐標(biāo);

3)如圖3,在(1)的條件下,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P、點(diǎn)A關(guān)于直線DE對(duì)稱,點(diǎn)Q在線段AP上,過(guò)點(diǎn)PPRAP,連接BQQR,滿足QB平分∠AQRtanQRP,點(diǎn)K在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方,當(dāng)CKBQ時(shí),求線段DK的長(zhǎng).

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(21;(37

【解析】

1)根據(jù)拋物線軸相交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),,可以求得的值,從而可以求得該拋物線的解析式;

2)根據(jù)題意和三角形相似,作出合適的輔助線,可以求得點(diǎn)的縱坐標(biāo);

3)根據(jù)在(1)的條件下,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,點(diǎn)在線段上,過(guò)點(diǎn),連接,滿足平分,,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上且在軸下方,,利用勾股定理和三角形的全等可以求得線段的長(zhǎng).

解:(1拋物線y=﹣x2+2mx+3m2=﹣(xm2+4m2=﹣(x3m)(x+m),

當(dāng)x0時(shí),y3m2,當(dāng)y0時(shí),x3mx=﹣m,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,4m2),

拋物線y=﹣x2+2mx+3m2x軸相交于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),

點(diǎn)A0,3m2),點(diǎn)B(﹣m,0),點(diǎn)C3m,0),點(diǎn)Dm4m2),

∴AO3m2BC4m

∵AO+BC7,

∴3m2+4m7

解得,m11m2=﹣(舍去),

拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3

2)連接EF,如圖2所示,

點(diǎn)B(﹣m0),點(diǎn)C3m,0),點(diǎn)Dm,4m2),點(diǎn)E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),

∴BECE2m,BC4m,

∵∠BFC90°,

∴EFBC2m

∵HF∥x軸,

∴∠HFB∠FBE

∵EFBE,

∴∠FBE∠BFE,

∴∠HFB∠BFE,

∵∠DFB+∠BFH90°,

∴∠DFB+∠BFE90°,

∴∠DFE90°

∵∠DFE∠FHE90°,∠DEF∠FEH

∴△DFE∽△FHE,

,

解得,EH1,

點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1;

3)如圖3,過(guò)點(diǎn)BBM⊥PAPA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作BG⊥QR于點(diǎn)G,延長(zhǎng)PRx軸于點(diǎn)N,連接BR

則四邊形MBNP是矩形,

由(1)知點(diǎn)A03),點(diǎn)D1,4),點(diǎn)B(﹣1,0),點(diǎn)C3,0),

點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DE對(duì)稱,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),

點(diǎn)N2,0

∴BMBN3

四邊形MBNP是正方形,

∵QB平分∠AQR,

∴BMBG,

∴BGBN,

∵∠MQB∠GQB,∠QMB∠QGB90°,QBQB,

∴△MQB≌△GQBAAS),

∴MQGQ

同理可證,△BGR≌△BNR

∴GRNR,

∵tan∠QRP

設(shè)PQ5k,則PR12kQR13k,

∵M(jìn)P3,

∴MQ35k,

∵NP3,

∴RN312k,

∵QRQG+GR,MQGQGRNR,

∴13k35k+312k,

解得,k

∴PQ1,MQ2,

∵CEBE2,

∴CEMQ

∵CKBQ,

∴Rt△BMQ≌Rt△KECHL),

∴BMEK3

∴DKDE+EK4+37

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案,每增加一個(gè)菱形圖案,紋飾長(zhǎng)度就增加dcm,如圖所示,已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)為10cm,其中一個(gè)內(nèi)角為60°.

(1)求一個(gè)菱形圖案水平方向的對(duì)角線長(zhǎng);

(2)d26,紋飾的長(zhǎng)度L能否是6010cm?若能,求出菱形個(gè)數(shù);若不能,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以AB為直徑作半圓,點(diǎn)PCD中點(diǎn),BP與半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ,給出如下結(jié)論:①;②;③;④,其中正確結(jié)論是______填寫(xiě)序號(hào)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,頂點(diǎn)為D,拋物線的對(duì)稱軸DFBC相交于點(diǎn)E,與x軸相交于點(diǎn)F

1)求線段DE的長(zhǎng);

2)設(shè)過(guò)E的直線與拋物線相交于M(x1,y1),N(x2,y2),試判斷當(dāng)|x1x2|的值最小時(shí),直線MNx軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)設(shè)Px軸上的一點(diǎn),∠DAO+DPO=α,當(dāng)tanα=4時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理:

如下分?jǐn)?shù)段整理樣本;

等級(jí)等級(jí)

分?jǐn)?shù)段

各組總分

人數(shù)

A

110X120

P

4

B

100X110

843

n

C

90X100

574

m

D

80X90

171

2

根據(jù)左表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖.

1)填空m   ,n   ,數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)   ;

2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè),估計(jì)D等級(jí)的人數(shù);

3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分,求A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩會(huì)期間,記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表,對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n3

B

3≤n6

C

6≤n9

D

9≤n12

E

12≤n15

F

15≤n18

1)求得樣本容量為   ,并補(bǔ)全直方圖;

2)如果會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì),請(qǐng)估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);

3)已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士,E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫(xiě)報(bào)告,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某區(qū)初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)將有關(guān)問(wèn)題補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù):隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行

91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91

84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88

整理、描述數(shù)據(jù):按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù):

分段

學(xué)校

1

1

0

0

3

7

8

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

統(tǒng)計(jì)量

學(xué)校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

81.85

91

268.43

81.95

86

88

115.25

1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),表格中的值是__________

2)得出結(jié)論

①若甲學(xué)校有600名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為__________

②可以推斷出__________學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為:__________.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會(huì)積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨(dú)立完成60萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí),甲廠比乙廠少用5天.問(wèn)至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠工作多少天才能完成任務(wù)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別為ABAC的中點(diǎn),連接DE,將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°,得到△CFE,連接AF,CD

1)四邊形ADCF是什么特殊的四邊形?說(shuō)明理由;

2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案