【題目】學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案,每增加一個(gè)菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如圖所示,已知每個(gè)菱形圖案的邊長為10cm,其中一個(gè)內(nèi)角為60°.
(1)求一個(gè)菱形圖案水平方向的對角線長;
(2)若d=26,紋飾的長度L能否是6010cm?若能,求出菱形個(gè)數(shù);若不能,說明理由.
【答案】(1)一個(gè)菱形圖案水平方向的對角線長30cm;(2)紋飾的長度L能是6010cm,菱形個(gè)數(shù)為231個(gè).
【解析】
(1)連接AC,BD交于點(diǎn)E,利用菱形的性質(zhì)及∠A=60°可得出△ABD為等邊三角形,進(jìn)而可得出∠ABE=60°,在△ABE中,通過解直角三角形可得出AE的長度,再將其代入AC=2AE中即可求出結(jié)論;
(2)設(shè)菱形的個(gè)數(shù)為x,利用L的長度=AC的長度+d的長度×(菱形的個(gè)數(shù)-1),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可求出x的值,由該值為正整數(shù)可得出紋飾的長度L能是6010cm,此題得解.
(1)連接AC,BD交于點(diǎn)E,如圖所示.
∵四邊形ABCD為菱形,∠A=60°,
∴AB=AD,AC=2AE,AE⊥BD,
∴△ABD為等邊三角形,
∴∠ABE=60°.
在△ABE中,AB=10cm,∠ABE=60°,∠AEB=90°
∴AE=ABsin∠ABE=15cm,
∴AC=2AE=30cm.
∴一個(gè)菱形圖案水平方向的對角線長30cm.
(2)設(shè)菱形的個(gè)數(shù)為x,
依題意,得:30+26(x﹣1)=6010,
解得:x=231.
∴紋飾的長度L能是6010cm,菱形個(gè)數(shù)為231個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起,邊與重合,(如圖1),點(diǎn)為邊的中點(diǎn),邊與相交于點(diǎn),現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在從到的變化過程中,點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長共為____.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( 。
A. 當(dāng)m=﹣3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)
B. 當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)
D. 當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3分別相交于A,B兩點(diǎn),且此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C,連接AC,BC.已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線對稱軸l上找一點(diǎn)M,使|MB﹣MC|的值最大,并求出這個(gè)最大值;
(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABy=kx﹣1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,直線CDy=x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、C,且直線AB、CD交于點(diǎn)E,E的橫坐標(biāo)為﹣6.
(1)如圖①,求直線AB的解析式;
(2)如圖②,點(diǎn)P為直線BA第一象限上一點(diǎn),過P作y軸的平行線交直線CD于G,交x軸于F,在線段PG取點(diǎn)N,在線段AF上取點(diǎn)Q,使GN=QF,在DG上取點(diǎn)M,連接MN、QN,若∠GMN=∠QNF,求的值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為T,連接MP、TQ,若MP∥TQ,且GN:NP=4:3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置,使,其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為弧,連接,則圖中陰影部分的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2與x軸相交于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)AO+BC=7時(shí),求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)F是拋物線的對稱軸右側(cè)一點(diǎn),連接BF、CF、DF,過點(diǎn)F作FH∥x軸交DE于點(diǎn)H,當(dāng)∠BFC=∠DFB+∠BFH=90°時(shí),求點(diǎn)H的縱坐標(biāo);
(3)如圖3,在(1)的條件下,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P、點(diǎn)A關(guān)于直線DE對稱,點(diǎn)Q在線段AP上,過點(diǎn)P作PR⊥AP,連接BQ、QR,滿足QB平分∠AQR,tan∠QRP=,點(diǎn)K在拋物線的對稱軸上且在x軸下方,當(dāng)CK=BQ時(shí),求線段DK的長.
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