【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置,使,其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為弧,連接,則圖中陰影部分的面積為_______.
【答案】.
【解析】
連接MC',由可證得△A'MH為等腰直角三角形,進(jìn)而可求得A'H,CH,MH的長,再利用旋轉(zhuǎn)角相等求得∠CMC'的度數(shù),最后利用扇形的面積公式計(jì)算即可.
解:如圖,連接MC',
∵在等腰直角三角形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),
∴∠A=45°,AM=BM=2,AC=,
∵旋轉(zhuǎn),
∴∠A'=∠A=45°,A'C'=AC=,A'M=AM=2,
又∵,
∴△A'MH為等腰直角三角形,
∴A'H=MH=A'M=,∠A'MH=45°,
∴C'H=A'C'-A'H=,
∴S△MHC'=
在Rt△MHC'中,MC'=,
又∵∠C'MC=∠A'MH=45°,
∴S扇形CMC'=,
∴陰影部分面積為S△MHC'+S扇形CMC'=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處,某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點(diǎn)D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1:,求旗桿AB的高度(,結(jié)果精確到個(gè)位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案,每增加一個(gè)菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如圖所示,已知每個(gè)菱形圖案的邊長為10cm,其中一個(gè)內(nèi)角為60°.
(1)求一個(gè)菱形圖案水平方向的對(duì)角線長;
(2)若d=26,紋飾的長度L能否是6010cm?若能,求出菱形個(gè)數(shù);若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊直角三角板如圖1放置,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)是點(diǎn),,直角板的直角頂點(diǎn)在上,且,.三角板固定不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為.
(1)當(dāng)_______時(shí),;
(2)當(dāng)時(shí),三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置,設(shè)與交于點(diǎn),交于點(diǎn),求四邊形的面積.
(3)如圖3,設(shè),四邊形的面積為,求關(guān)于的表達(dá)式(不用寫的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,求PD的長度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,以AB為直徑作半圓,點(diǎn)P是CD中點(diǎn),BP與半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ,給出如下結(jié)論:①;②;③;④,其中正確結(jié)論是______填寫序號(hào)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,頂點(diǎn)為D,拋物線的對(duì)稱軸DF與BC相交于點(diǎn)E,與x軸相交于點(diǎn)F.
(1)求線段DE的長;
(2)設(shè)過E的直線與拋物線相交于M(x1,y1),N(x2,y2),試判斷當(dāng)|x1﹣x2|的值最小時(shí),直線MN與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)設(shè)P為x軸上的一點(diǎn),∠DAO+∠DPO=∠α,當(dāng)tan∠α=4時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會(huì)積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨(dú)立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí),甲廠比乙廠少用5天.問至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠工作多少天才能完成任務(wù)?
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