【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(10)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)BC重合),過點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,求PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),Ny軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=x24x+3(2)PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣);(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2,3),M2(2,12),M3(2,1+2)

【解析】

1)用待定系數(shù)法法求解;把已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式可得;

2)設(shè)P(m,m24m+3),將點(diǎn)B(3,0)、C(0,3)代入得直線BC解析式為yBC=x+3.過點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,則D(m,﹣m+3)PD==(m)2+,求函數(shù)最值可得.

3)設(shè)存在以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.根據(jù)題意,點(diǎn)E(2,1),EF=CF=2,求出EC=2,根據(jù)菱形性質(zhì),ME=EC=2,可求出M的坐標(biāo);注意當(dāng)EM=EF=2時(shí),M(2,3).

解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),與

y軸交于點(diǎn)C,

,解得,

拋物線解析式為y=x24x+3;

(2)如圖:

設(shè)P(m,m24m+3),

將點(diǎn)B(3,0)、C(0,3)代入得直線BC解析式為yBC=x+3

過點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,

D(m,﹣m+3),

PD=(m+3)(m24m+3)=m2+3m

=(m)2+

當(dāng)m=時(shí),PD有最大值.

當(dāng)m=時(shí),m24m+3=

P(,﹣)

答:PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣)

(3)存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、MN為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

根據(jù)題意,點(diǎn)E(2,1),

EF=CF=2,

EC=2,

根據(jù)菱形的四條邊相等,

ME=EC=2,

M(2,12)(21+2)

當(dāng)EM=EF=2時(shí),M(23)

答:點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2,3)M2(2,12)M3(2,1+2)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次接受問卷調(diào)查的共有   人:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為   

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為   度;

3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)若全校有2000人,請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABykx1分別交x軸、y軸于點(diǎn)AB,直線CDyx+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、C,且直線AB、CD交于點(diǎn)E,E的橫坐標(biāo)為﹣6

(1)如圖①,求直線AB的解析式;

(2)如圖②,點(diǎn)P為直線BA第一象限上一點(diǎn),過Py軸的平行線交直線CDG,交x軸于F,在線段PG取點(diǎn)N,在線段AF上取點(diǎn)Q,使GNQF,在DG上取點(diǎn)M,連接MN、QN,若∠GMN=∠QNF,求的值;

(3)(2)的條件下,點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為T,連接MP、TQ,若MPTQ,且GNNP43,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖,,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為   ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=   ,n=   ,表示“足球”的扇形的圓心角是   度;

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

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1)求拋物線的解析式;

2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在點(diǎn),使是等腰三角形.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)填空:x=_____________, y=____________________;

(2)小王和小林利用x黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲。約定:從盒中隨機(jī)摸取一個(gè),接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè),若兩球顏色相同則小王勝,若顏色不同則小林勝.求兩個(gè)人獲勝的概率各是多少?

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(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn),若四邊形為平行四邊形,這樣的點(diǎn)是否存在?若存在,分別求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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