【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABykx1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,直線CDyx+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、C,且直線AB、CD交于點(diǎn)E,E的橫坐標(biāo)為﹣6

(1)如圖①,求直線AB的解析式;

(2)如圖②,點(diǎn)P為直線BA第一象限上一點(diǎn),過Py軸的平行線交直線CDG,交x軸于F,在線段PG取點(diǎn)N,在線段AF上取點(diǎn)Q,使GNQF,在DG上取點(diǎn)M,連接MN、QN,若∠GMN=∠QNF,求的值;

(3)(2)的條件下,點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為T,連接MPTQ,若MPTQ,且GNNP43,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)yx1;(2)=;(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(8,3).

【解析】

(1)把點(diǎn)E橫坐標(biāo)代入直線CD求得點(diǎn)E的坐標(biāo),再代入直線ykx1中,即求得直線AB的解析式.

(2)先求出點(diǎn)C、D坐標(biāo)得到等腰RtOCD,由GFy軸得△DGF也是等腰直角三角形,易得DGFG.故延長(zhǎng)延長(zhǎng)GFH,使FHFQ構(gòu)造等腰直角三角形.證明△GMN∽△HNQ,由對(duì)應(yīng)線段成比例得NHMG.再通過轉(zhuǎn)化證明FGNH,代入計(jì)算得到DG2MG,即MDG中點(diǎn),進(jìn)而求得=

(3)設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為p,則能用p表示G、F、M的坐標(biāo),進(jìn)而用p表示GP的長(zhǎng).由GNNP43,求得用p表示GN的式子,又因?yàn)?/span>GNQF,即能用p表示Q的坐標(biāo).易求點(diǎn)T坐標(biāo),故能用待定系數(shù)法求直線TQ解析式中一次項(xiàng)系數(shù)a的式子(p).同理可求直線MP解析式中一次項(xiàng)系數(shù)c的式子(p),由MPTQ可得ac,即列得關(guān)于p的方程,求出p即得點(diǎn)P坐標(biāo).

解:(1)x=﹣6代入yx+2中得y=﹣4

E(6,﹣4)

E(6,﹣4)代入ykx1中,

得﹣4=﹣6k1,解得k

∴直線AB的解析式為yx1

(2)如圖②,延長(zhǎng)GFH,使FHFQ,連接QH,

∵∠QFH90°,GNQF

QHFQGN,∠NHQ45°

yx+2中令x0,得y2,令y0,得x=﹣2,

C(02),D(20),

OCOD2

∵∠COD90°

∴∠OCD=∠ODC45°

FGOC

∴∠DGF=∠DCO45°,∠DFG=∠COD90°

DGFG,∠MGN=∠NHQ45°

∵∠GMN=∠QNF

∴△GMN∽△HNQ

NHMG

GNFQFH

FN+GNFN+FH,即FGNH

DGFGNH×MG2MG

DGDM+MG2MG

DMMGDG

==

(3)如圖③,點(diǎn)TE關(guān)于x軸對(duì)稱,

T(6,4)

∵點(diǎn)P在直線BA第一象限上

∴設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(pp1)(p2)

FGy

F(p,0),G(p,p+2),

PFp1,GFp+2

GPGFPFp+3

GNNP43

FQGNGP

xQp,即Q(,0)

設(shè)直線TQ解析式為:yax+b

解得:a

=,即點(diǎn)MDG中點(diǎn)

M(,)

設(shè)直線MP解析式為:ycx+d

解得:c

MPTQ

ac,即

解得:p8

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(8,3)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】類比探究:

1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若AP8,BP15CP17,求∠APB的大。唬ㄌ崾荆簩ⅰABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP處)

2)如圖2,在△ABC中,∠CAB90°,ABAC,EFBC上的點(diǎn),且∠EAF45°.求證:EF2BE2+FC2;

3)如圖3,在△ABC中,∠C90°,∠ABC30°,點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接AOBO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,若AC1,求OA+OB+OC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABO的直徑,DCO相切于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

1)求證:∠BAC=∠BCD

2)若BD4,DC6,求O的半徑.

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【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度,在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷,問卷有以下四個(gè)選項(xiàng):A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;

2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;

3)扇形圖中的選項(xiàng)“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;

4)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?

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【題目】某專賣店有A、B兩種商品,已知在打折前,買60A商品和30B商品用了1080元,買50A商品和10B商品用了840元.AB兩種商品打相同折以后,某人買500A商品和450B商品一共比不打折少花1960元,請(qǐng)問AB兩種商品打折前各多少錢?打了多少折?

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【題目】學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案,每增加一個(gè)菱形圖案,紋飾長(zhǎng)度就增加dcm,如圖所示,已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)為10cm,其中一個(gè)內(nèi)角為60°.

(1)求一個(gè)菱形圖案水平方向的對(duì)角線長(zhǎng);

(2)d26,紋飾的長(zhǎng)度L能否是6010cm?若能,求出菱形個(gè)數(shù);若不能,說明理由.

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【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn),連接ACBC,以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CDCP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P,使∠1=∠2=∠A

1)求證:直線PCO的切線;

2)若CD4BD2,求線段BP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(30),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)BC重合),過點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,求PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),Ny軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、MN為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理:

如下分?jǐn)?shù)段整理樣本;

等級(jí)等級(jí)

分?jǐn)?shù)段

各組總分

人數(shù)

A

110X120

P

4

B

100X110

843

n

C

90X100

574

m

D

80X90

171

2

根據(jù)左表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖.

1)填空m   ,n   ,數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)   ;

2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè),估計(jì)D等級(jí)的人數(shù);

3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分,求A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).

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