【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn),連接ACBC,以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CDCP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P,使∠1=∠2=∠A

1)求證:直線PCO的切線;

2)若CD4,BD2,求線段BP的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)連接OC,由AB是⊙O的直徑證得∠ACO+BCO90°,由OA=OC證得∠2=∠A=ACO,由此得到∠PCO90°,即證得直線PC是⊙O的切線;

2)利用∠1=∠A證得∠CDB90°,得到CD2ADBD,求出AD,由此求得AB=10,OB=5;在由∠OCP90°推出OC2ODOP,求出OP,由此求得線段BP的長.

1)連接OC,

AB⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠ACO+BCO90°,

OAOC,

∴∠A=∠ACO,

∵∠A=∠1=∠2

∴∠2=∠ACO,

∴∠2+BCO90°,

∴∠PCO90°,

OCPC,

∴直線PCO的切線;

2)∵∠ACB90°,

∴∠A+ABC90°

∴∠1=∠A,

∴∠1+ABC90°,

∴∠CDB90°,

CD2ADBD,

CD4,BD2

AD8,

AB10,

OCOB5

∵∠OCP90°,CDOP

OC2ODOP,

52=(52)×OP,

OP

PBOPOB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題提出)

1)如圖①,在等腰中,斜邊,點(diǎn)上一點(diǎn),連接,則的最小值為    

(問題探究)

2)如圖2,在中,,,點(diǎn)上一點(diǎn),且,點(diǎn)是邊上一動點(diǎn),連接,將沿翻折得到,點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng),連接,求的最小值.

(問題解決)

3)如圖③,四邊形是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖,其中,,,點(diǎn)上一點(diǎn),.現(xiàn)計(jì)劃在四邊形內(nèi)選取一點(diǎn),把建成商業(yè)活動區(qū),其余部分建成景觀綠化區(qū).為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū),需修建小路,從實(shí)用和美觀的角度,要求滿足,且景觀綠化區(qū)面積足夠大,即區(qū)域面積盡可能。畡t在四邊形內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)?若存在,請求出面積的最小值;若不存在,請說明理由.

        

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知的直徑,,點(diǎn)和點(diǎn)上關(guān)于直線對稱的兩個(gè)點(diǎn),連接、,且,直線和直線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作直線與線段的延長線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),且

1)求證:直線的切線;

2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,滿足,

①求證:;

②求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABykx1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,直線CDyx+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、C,且直線AB、CD交于點(diǎn)E,E的橫坐標(biāo)為﹣6

(1)如圖①,求直線AB的解析式;

(2)如圖②,點(diǎn)P為直線BA第一象限上一點(diǎn),過Py軸的平行線交直線CDG,交x軸于F,在線段PG取點(diǎn)N,在線段AF上取點(diǎn)Q,使GNQF,在DG上取點(diǎn)M,連接MNQN,若∠GMN=∠QNF,求的值;

(3)(2)的條件下,點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為T,連接MP、TQ,若MPTQ,且GNNP43,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y1=﹣x+2和拋物線相交于點(diǎn)A,B

(1)當(dāng)k時(shí),求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)二次函數(shù)y2的頂點(diǎn)為P,PAPB與直線y1=﹣x+2垂直時(shí),求k的值.

(3)當(dāng)﹣4x2時(shí),y1y2,試直接寫出k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖,,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為   ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=   ,n=   ,表示“足球”的扇形的圓心角是   度;

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB是⊙O的直徑,C點(diǎn)在⊙O上,FAC的中點(diǎn),OF的延長線交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)EAB的延長線上,∠A=∠BCE

1)求證:CE是⊙O的切線;

2)若BCBE,判定四邊形OBCD的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).點(diǎn)軸下方的拋物線上一動點(diǎn)(包含點(diǎn),).作直線,若過點(diǎn)軸的垂線,交直線于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,請求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,是否存在點(diǎn),使是等腰三角形.若存在,請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖AMBN,CBN上一點(diǎn), BD平分∠ABN且過AC的中點(diǎn)O,交AM于點(diǎn)DDEBD,交BN于點(diǎn)E

1)求證:ADO≌△CBO

2)求證:四邊形ABCD是菱形.

3)若DE = AB = 2,求菱形ABCD的面積.

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