【題目】將兩塊直角三角板如圖1放置,等腰直角三角板的直角頂點是點,,直角板的直角頂點在上,且,.三角板固定不動,將三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為.
(1)當(dāng)_______時,;
(2)當(dāng)時,三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置,設(shè)與交于點,交于點,求四邊形的面積.
(3)如圖3,設(shè),四邊形的面積為,求關(guān)于的表達(dá)式(不用寫的取值范圍).
【答案】(1)30°;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠MDC=∠F,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角α=∠MDC;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠MDC=α=45°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=45°,然后求出∠DMC=90°,同理可求∠DNA=90°,然后求出四邊形ANDM是矩形,再根據(jù)△DNA和△BAC相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出DM=1,同理求出DN=2,最后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解;
(3)過作于點,作于點,根據(jù)同角的余角相等求出,然后求出相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出,然后表示MH1,再表示出BN,最后根據(jù)四邊形ANDM的面積,列式整理即可得解.
解:(1)∵,
∴∠MDC=∠F,
∴旋轉(zhuǎn)角度;
(2)當(dāng),即,
,
,
同理,
又,
四邊形為矩形
,
,
∴
,
,
,
同理得
;
(3)如圖3,過作于點,作于點
圖3
由(2)知四邊形為矩形,,,
,
,,
,
,,
,
又,
,
,,
,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,CD≠AB,點F在BC上,連DF與AB的延長線交于點G.
(1)求證:CFFG=DFBF;
(2)當(dāng)點F是BC的中點時,過F作EF∥CD交AD于點E,若AB=12,EF=8,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3分別相交于A,B兩點,且此拋物線與x軸的一個交點為C,連接AC,BC.已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線對稱軸l上找一點M,使|MB﹣MC|的值最大,并求出這個最大值;
(3)點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點,連接PA,過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q,問:是否存在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
()分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式.
()將直線向上平移個單位長度后與軸交于點,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為,連接、,求點的坐標(biāo)及的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,點是的中點,將繞點旋轉(zhuǎn)至的位置,使,其中點的運動路徑為弧,連接,則圖中陰影部分的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D與點B在AC同側(cè),∠DAC>∠BAC,且DA=DC,過點B作BE∥DA交DC于點E,M為AB的中點,連接MD,ME.
(1)如圖1,當(dāng)∠ADC=90°時,線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,當(dāng)∠ADC=60°時,試探究線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,當(dāng)∠ADC=α?xí)r,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸上,且關(guān)于y軸對稱,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點C,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象分別與AD,CD交于點E,F(xiàn),若S△BEF=7,k1+3k2=0,則k1等于_____.
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