【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,點MAB邊的中點,將ABC繞著點M旋轉(zhuǎn),使點C與點A重合,點A與點D重合,點B與點E重合,得到DEA,且AECB于點P,那么線段CP的長是__________

【答案】

【解析】

連接PM,根據(jù)∠B的正切值設(shè)AC=3k,BC=4k,利用勾股定理列式求出k值,得到AC、BC的長,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AM=DM=EM,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠EAM=∠E,然后求出∠EAM=∠B,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PM⊥AB,然后求出△ABC和△PMB相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出PB的長,再根據(jù)CP=BC-PB代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

解:連接PM,

Rt△ABC中,tanB= ,
∴設(shè)AC=3k,BC=4k,
則(3k)2+(4k)2=102,
解得k=2,
∴AC=3×2=6,BC=4×2=8,
∵點MAB邊的中點,△DEA是△ABC繞點M旋轉(zhuǎn)得到,
∴AM=MB=DM=EM=5,
∴∠EAM=∠E,
又∵∠B=∠E,
∴∠EAM=∠B,
∴△APB是等腰三角形,
∵點MAB的中點,
∴PM⊥AB,
∴△ABC∽△PMB,
,

解得PB= ,
∴CP=BC-PB=8-=
故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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