Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為x=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若( ，y1)、(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；⑤>m(am+b)（其中m≠）．其中說(shuō)法正確的是_____

Answer 1

【答案】①②④⑤；

【解析】

①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)②根據(jù)對(duì)稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點(diǎn)(-，y1)關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y1和y2的大小，⑤根據(jù)最大值判斷即可.

①∵圖像開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線與y軸交于y軸正半軸，

∴c＞0，

∵對(duì)稱軸x= -=＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②將（2，0）代入y=ax2+bx+c （a≠0），

得4a+2b+c=0，

∵-=，

∴a=﹣b，

∴﹣4b+2b+c=0，

∴﹣2b+c=0，故②正確；

③由②可知：4a+2b+c=0，故③錯(cuò)誤；

④由于拋物線的對(duì)稱軸為x= ，

∴（，y1）與（，y1）關(guān)于x=對(duì)稱，

∵由于x＞時(shí)，y隨著x的增大而減小，>，

∴y1＜y2 ，故④正確；

⑤由圖象可知：x=時(shí)，y可取得最大值，且最大值為a+b+c，

∴m≠

∴ a+ b+c＞am2+bm+c，

∴a+b>m(am+b)，故⑤正確；

故答案為：①②④⑤；