Question

【題目】如圖，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點(diǎn)P使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形和以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，則這樣的P點(diǎn)共有幾個（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對應(yīng)，與若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對應(yīng)，分別分析得出AP的長度即可．

若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對應(yīng)，即△APD∽△BCP，

∴，

∴，

∴AP27AP＋6＝0，

∴AP＝1或AP＝6，

當(dāng)AP＝1時，由BC＝3，AD＝2，BP＝6，

∴，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△APD∽△BCP．

當(dāng)AP＝6時，由BC＝3，AD＝2，BP＝1，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△APD∽△BCP．

若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對應(yīng)，即△APD∽△BPC．

∴，

∴，

∴AP＝．

檢驗：當(dāng)AP＝時，∵BP＝，AD＝2，BC＝3，

∴，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△APD∽△BPC．

因此，點(diǎn)P的位置有三處，即在線段AP的長為1、、6，

故選：C．