Question

【題目】如圖，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c②9a+3b+c＞0：③b2＜4ac④c＝﹣3a⑤當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是_____（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①④．

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像與圖上的坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可判斷.

解：①當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c最大，故①正確；

②∵B（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，

∴（3，0）

∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＝0，故②錯(cuò)誤；

③∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③錯(cuò)誤；

④∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

∴c＝﹣3a，故④正確；

⑤∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由圖象可得，y＞0時(shí)，﹣l＜x＜3，故⑤錯(cuò)誤．

故正確的有①④．

故答案為①④．