Question

【題目】如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；

（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．

Answer 1

【答案】（1）船P到海岸線MN的距離約為15.9海里；（2）B船先到達(dá)．

【解析】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H,

∵船P在船A的北偏東58°方向，∴∠PAH=320。

∵AP=30海里，

∴（海里）。

答：船P到海岸線MN的距離為15.9海里。

（2）∵船P在船B的北偏西35°方向，∴∠PBH=550。

∴（海里）。

∵船A、船B的速度分別為20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)，

∴船A到達(dá)船P的時(shí)間為（小時(shí)），船B到達(dá)船P的時(shí)間為（小時(shí)）。

∵，∴船B先到達(dá)船P。

（1）過點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H,構(gòu)造直角三角形PAH，應(yīng)用正弦函數(shù)即可求得船P到海岸線MN的距離PH。

（2分別求出兩船A到達(dá)船P的時(shí)間進(jìn)行比較即可得出結(jié)論。