【題目】如圖,已知M是△ABC的邊AB的中點,DMC的延長線上一點,滿足∠ACM=BDM

(1)求證:AC=BD

(2)若∠BMC=60°,求的值.

【答案】(1)證明見解析(2)2

【解析】

1)證明:延長CMF,使MF=CM,連接AFBF,根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFBC是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得到∠BFM=ACM,等量代換得到∠BFM=BDM,即可證明BD=BF=AC;

(2) 延長CM至點E,使EM=CD,連結AE,證明ACE≌△BDM,根據全等三角形的性質得到AE=BM=AM,又∠BMC=60° ,證明AEM是等邊三角形,得到AB=2AM=2ME=2CD,即可求解.

1)證明:延長CMF,使MF=CM,連接AF、BF

∵四邊形AFBC中對角線CF、AB互相平分

∴四邊形AFBC是平行四邊形

∴∠BFM=ACM,

∵∠ACM=BDM

∴∠BFM=BDM,

BD=BF=AC

2)解:延長CM至點E,使EM=CD,連結AE

∴在ACEBDM

∴△ACE≌△BDM

AE=BM=AM

又∠BMC=60°

∴∠AME=60°

∴△AEM是等邊三角形

AB=2AM=2ME=2CD

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練習冊系列答案
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類別/單價

成本價

銷售價(/)

24

36

33

48

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(2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?

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